等比数列知识点总结

时间:2021-08-31

等比数列知识点总结

  知识点是在教育实践中,对某一个知识的泛称,多用于口语化,特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结,请参考!

  等比数列知识点总结

  1、等比数列的定义:

  2、通项公式:

  a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0),首项:a 1;公比:q

  a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *),q 称为公比 a n -1推广:a n =a m q n -m q n -m =

  3、等比中项:

  (1)如果a , A , b 成等比数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项,即:A 2=

  ab 或A =注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的`等比中项有两个(

  (2)数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1

  4、等比数列的前n 项和S n 公式:

  (1)当q =1时,S n =na 1

  (2)当q ≠1时,S n =

  =a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A ' B n -A ' (A , B , A ', B ' 为常数) 1-q 1-q

  5、等比数列的判定方法:

  (1)用定义:对任意的n ,都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数,a n ≠0) {a n }为等比数列 a n

  (2)等比中项:a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列

  (3)通项公式:a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列

  6、等比数列的证明方法: a 依据定义:若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1

  7、等比数列的性质:

  (2)对任何m , n ∈N *,在等比数列{a n }中,有a n =a m q n -m 。

  (3)若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ,则a n a m =a s a t 。特别的,当m +n =2k 时,得a n a m =a k 2 注:a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

  a k (4)数列{a n },{b n }为等比数列,则数列{},{k a n },{a n k },{k a n b n },{n (k 为非零b n a n

  常数)均为等比数列。

  (5)数列{a n }为等比数列,每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列

  (6)如果{a n }是各项均为正数的等比数列,则数列{loga a n }是等差数列

  (7)若{a n }为等比数列,则数列S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n , ,成等比数列

  (8)若{a n }为等比数列,则数列a 1a 2a n ,a n +1a n +2a 2n ,a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列

  a 1>0,则{a n }为递增数列{(9)①当q >1时,a 1<0,则{a n }为递减数列

  a 1>0,则{a n }为递减数列{②当0<q <1时,a 1<0,则{a n }为递增数列

  ③当q =1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);

  ④当q<0时, 该数列为摆动数列.

  (10)在等比数列{a n }中,当项数为2n (n ∈N *) 时,S 奇1= S 偶q

  二、 考点分析

  考点一:等比数列定义的应用

  141、数列{a n }满足a n =-a n -1(n ≥2),a 1=,则a 4=_________. 33

  2、在数列{a n }中,若a 1=1,a n +1=2a n +1(n ≥1),则该数列的通项a n =______________. 考点二:等比中项的应用

  1、已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2=( )

  A .-4 B.-6 C.-8 D.-10

  2、若a 、b 、c 成等比数列,则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数为( )

  A .0 B .1 C.2 D .不确定

  203、已知数列{a n }为等比数列,a 3=2,a 2+a 4=,求{a n }的通项公式. 3

  考点三:等比数列及其前n 项和的基本运算

  2911、若公比为的等比数列的首项为,末项为,则这个数列的项数是( ) 383

  A .3 B.4 C.5 D.6

  2、已知等比数列{a n }中,a 3=3,a 10=384,则该数列的通项a n =_________________.

  3、若{a n }为等比数列,且2a 4=a 6-a 5,则公比q =________.

  4、设a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,其公比为2,则

  A .2a 1+a 2的值为( ) 2a 3+a 4111 B . C. D.1 428

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