4讨论

　　4.1学生数学知识观的基本情况分析

　　在假设性情境判断中，认同程度超过80%的3道题目所涉及的内容是长度测量、分数大小比较、用计算器进行加法计算这些都是属于数学课程中的基本内容。认同程度在50%一60%之间的题目所涉及的内容是估算估计、抽象的图形（正弦曲线）这些是属于数学课程中的选学内容或高年级的学习内容。认同程度低于三分之一的题目所涉及的内容是单纯的观察、生活中的判断选择、具体的图形，这些内容及其表述都

　　相当生活化，很少出现在数学教材中。

　　由于算术运算是数学课程中的一个基础内容，因此学生在判断各种假设性情境时，无论是估算、测量还是数字比较，都有很强的做运算的倾向，如果觉得这些情境中会有数学运算，就判断是做数学或用数学。这一点验证了黄毅英等人提到的学生认为数学是‘可计’的研宄结果|3)。例如，题目Ti、T7、Tn的内容都涉及到估计，但学生的认同程度分别属于三个水平，这说明学生在判断时并不认为估计本身就是数学，而主要是看是否涉及数字与运算。另外，值得注意的是题目T6表明学生己经普遍接受利用计算器来进行计算，而在黄毅英1996年的研宄中不少学生不赞成用计算器计算是做数学，因为‘不是他自己算，是机器算出来的”。这说明随着时代的发展计算器与计算机己经进入数学课堂。另一方面，黄毅英等人研宄认为学生对几何图形的认识受到压抑;在本研宄中，学生对图形还是区别对待的，他们比较能够认同抽象的曲线而不是具体的拼图。

　　在数学认识的三个维度上，学生在很大程度上肯定了数学涉及思考、数学的实用性，表现出比较高的理论认识水平；而只是在中等程度上肯定数学涉及运算，这说明随着数学课程经验的积累，高年级小学生和初中生己经不再把数学狭隘地理解为等同于运算，或者说学生认识到涉及运算的是数学但是数学不等于运算。

　　在本研宄中，假设性情境判断与数学认识问卷结果之间存在某些不一致性。比如，虽然学生在回答问卷时相当强调数学与社会实践以及日常生活之间的联系，但在判断假设性情境时却倾向于把在日常生活有广泛应用的数学如记录、观察、数学决定等方面看成是与数学无关的。对此的解释是学生对假设性情境的判断折射出的是一种对数学知识性质的素朴、内隐的认识;学生对问卷题目的回答直接反映了一种对数学知识性质的理论上的认识。学生数学知识观作为一种个体认知的结果，未必是一种系统的整合的观念系统，至少存在两个层次的认识:一个层次是素朴、直觉、内隐的认识，不一定能够有意识地提取但却能支配数学行为，来源于个体对数学经验的表面的直觉的概括;另一个层次是理论上的认识，直接来源于学校教育。刘儒德等人在解释开放式问卷与封闭式问卷所反映出的数学知识观之间的不一致性时有过类似的分析|6]。

　　42中小学生数学知识观的比较

　　在对假设性情境的判断上，初二学生的认同程度显著地高于六年级学生。这种年级效应直接验证了学生数学课程学习经验在很大程度上影响他们的数学知识观。小学生的数学课程内容主要是算术知识与简单的几何图形，而初二学生开始比较系统地学习代数、几何等数学学科基础知识，因而对数学知识的丰富性有更充分的认识.

　　在数学涉及运算和数学涉及思考两个维度上，初二学生的肯定程度都比六年级学生高但没有表现出显著差异。在数学实用性上初中学生的肯定程度却显著下降。对此可能的解释是:其一，初中的数学课程内容更具有抽象性。小学的算术知识与日常生活的联系很直接学生接触到数学语言与曰常语言比较接近;而初中学习的数学知识与日常生活之间直接联系比较少而且学生需要熟悉不同于日常语言的数学语言系统。其二，由于面临学生升入高中的考试压力等，我国初中数学教育的目的带有更多的功利性特点而远离其实用‘性。

　　43学业水平与学生数学知识观

　　许多研宄调查了学生的学习观、知识观与学习动机、学习过程及学业成绩之间的关系，结果都表明，学生是否具备正确的和成熟的学习观与他们的学业表现有非常密切的联系111。而在本研宄中，不管是假设性处境判断还是数学认识问卷的结果都不能表明学业水平对数学知识观的明确的影响。对于这种现象，我们的解释是:其一，不同学业水平学生的数学观的差异，主要表现在数学学习观与数学自我概念上而在数学知识观上则表现出较多的一致性其二，在特定的学校文化环境中，由教师和各个学生组成了学习共同体。学习共同体中的成员相互影响，形成某些共识。而这些共识一旦确立，就获得了很强的生命力，在很大程度上制约个体行为。学生的数学知识观正是这些共识中的一类内容。其三本研宄中假设性情境判断题目所涉及的数学知识难度并不高。如果增加数学知识的难度，学生学业水平对其判断的影响可能加强。比如，题目乃2存在学业水平的显著差异而内容涉及到的是正弦曲线。

　　5结论

　　51中小学生数学知识观形成及发展与学校数学课程内容紧密相关。同时，数学知识观既有素朴、直觉、内隐的认识层次也有理论上的认识层次。

　　52中小学生数学知识观存在差异。在对假设性情境的判断上，初二学生的认同程度显著地高于六年级学生；在数学认识问卷上，在数学涉及运算、数学涉及思考两个维度上不存在年级差异，在数学实用性上，六年级学生的肯定程度显著地高于初二学生。

　　53从总体上看，学生的学业水平与数学知识观的关系不大。

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