高三数学总复习计划(2)

时间:2021-08-31

  (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;

  (3)借助有关的变量或参数对算法加以表述;

  (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;

  (5)用简练的语言将各个步骤表示出来.

  2.循环结构有两种形式,即当型和直到型,这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同,当型循环是当条件满足时执行循环体,不满足时退出循环体;而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体,满足时退出循环体.所以判断框内的条件,是由两种循环语句确定的,不得随便更改.

  3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值,数据的大小关系等问题的算法设计.

  11.2 基本算法语句

  典例精析

  题型一 输入、输出与赋值语句的应用

  【例1】阅读程序框图(如下图),若输入m=4,n=6,则输出a= ,i= .

  【解析】a=12,i=3.

  【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句,也是程序必不可少的重要组成部分,使用赋值语句,要注意其格式要求.

  【变式训练1】(2010陕西)如图是求样本x1,x2,,x10的平均数 的程序框图,则图中空白框中应填入的内容为()

  A.S=S+xn B.S= S+xnn C.S=S+n D.S=S+ 1n

  【解析】因为此步为求和,显然为S=S+xn,故选A.

  题型二 循环语句的应用

  【例2】设计算法求112+123+134++199100的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.

  【解析】这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算 法.程序框图如下图所示:

  程序如下:

  s=0

  k=1

  DO

  s=s+1/(k* (k+1))

  k=k+1

  LOOP UNTIL k99

  PRINT s

  END

  【点拨】(1)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时,一定要注意格式和条件的表述方法,WHILE语句是当条件满足时执行循环体,UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.

  (2)在解决一些需要反复执行的运算任务,如累加求 和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.

  (3)在循环语句中,也可以嵌套条件语句,甚至是循环语句,此时需要注意嵌套的这些语句,保证语句的完整性,否则就会造成程序无法执行.

  【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图,则该框图所输出的最后一个数据是.

  【解析】由程序框图可知,当N=1时,A=1;N=2时,A=13;N=3时,A=15,,即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列,故当N=50时,A=11+(50-1)2=199,即为框图最后输出的一个数据.故填199.

  题型三 算法语句的实际应用

  【例3】某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间3分钟以内,收取通话费0.2元,如果通话时间超过3分钟,则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法,要求写出算法,编写程序.

  【解析】我们用c(单位:元)表示通话费,t(单位:分钟)表示通话时间,

  则依题意有

  算法步骤如下:

  第一步,输入通话时间t.

  第二步,如果t3,那么c=0.2;否则c=0.2+0.1[t-2].

  第三步,输出通话费用c.

  程序如下:

  INPUT t

  IF t3 THEN

  c=0.2

  ELSE

  c=0.2+0.1*INT(t-2)

  END IF

  PRINT c

  END

  【点拨】在解决实际问题时,要正确理解其中的算法思想,根据题目写出其关系式,再写出相应的算法步骤,画出程序框图,最后准确地编写出程序,同时要注意结合题意加深对算法的理解.

  【变式训练3】(2010江苏)下图是一个算法流程图,则输出S的值是.

  【解析】n=1时,S=3;n=2时,S=3+4=7;n=3时,S=7+8=15;n=4时,S=15+24=31;n=5时,S=31+25=63.因为6333,所以输出的S值为63.

  总结提高

  1.输入、输出语句可以设计提示信息,加引号表示出来,与变量之间用分号隔开.

  2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式;赋值号左右两边不能对换,不能利用赋值语句进行代数式计算,利用赋值语句可以实 现两个变量值的互换,方法是引进第三个变量,用三个赋值语句完成.

  3.在某些算法中,根据需要,在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题,要分清内外条件结构,保证结构的完整性.

  4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式,在解决一些需要反复执行的运算任务,如累加求和,累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现,但也要结合其他语句如条件语句.

  5.编程的一般步骤:

  (1)算法分析;(2)画出程序框图;(3)写出程序.

  11.3 算法案例

  典例精析

  题型一 求最大公约数

  【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数;

  (2)用更相减损术求440与556的最大公约数.

  【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数:

  1 764=8402+84,

  840=8410+0.

  所以840与1 764的最大公约数是84.

  (2)用更相减损术求440与556的最大公约数:

  556-440=116,

  440-116=324,

  324-116=208,

  208-116=92,

  116-92=24,

  92-24=68,

  68-24=44,

  44-24=20,

  24-20=4,

  20-4=16,

  16-4=12,

  12-4=8,

  8-4=4.

  所以440与556的最大公约数是4.

  【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法,辗转相除法用较大的数除以较小的数,直到大数被小数除尽结 束运算,较小的数就是最大公约数;更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数,直到所得的差和较小数相等为止,这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下,辗转相除法步骤较少,而更相减损术步骤较多,但运算简易,解题时要灵活运用.

  (2)两个以上的数求最大公约数,先求其中两个数的最大公约数,再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.

  【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.  【解析】先求147与343的最大公约数.

  343-147=196,

  196-147=49,

  147-49=98,

  98-49=49,

  所以147与343的最大公约数为49.

  再求49与133的最大公约数.

  133-49=84,

  84-49=35,

  49-35=14,

  35-14=21,

  21-14=7,

  14-7=7.

  所以147,343,133的最大公约数为7.

  题型二 秦九韶算法的应用

  【例2】用秦九韶算 法写出求多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.016 67x3+0.041 67x4+0.008 33x5在x=-0.2时的值的过程.

  【解析】先把函数整理成f(x)=((((0.008 33x+0.041 67)x+0.166 67)x+0.5)x+1)x+1,

  按照从内向外的顺序依次进行.

  x=-0.2,

  a5=0.008 33, v0=a5=0.008 33;

  a4=0.041 67, v1=v0x+a4=0.04;

  a3=0.016 67, v2=v1x+a3=0.008 67;

  a2=0.5, v3=v2x+a2=0.498 27;

  a1=1, v4=v3x+a1=0.900 35;

  a0=1, v5=v4x+a0=0.819 93;

  所以f(-0.2)=0.819 93.

  【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法,特点是:

  (1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值;

  (2)减少运算次数,提高效率;

  (3)步骤重复实施,能用计算机操作.

  【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值为.

  【解析】1 397.

  题型三 进位制之间的转换

  【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数;

  (2)将53(8)转化为二进制的数.

  【解析】(1)101 111 011(2)=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.

  (2)53(8)=581+3=43.

  所以53(8)=101 011(2).

  【点拨】将k进制数转换为十进制数,关键是先写成幂的积的形式再求和,将十进制数转换为k进制数,用除k取余法,余数的书写是由下往上,顺序不能颠倒,k进制化为m进制(k,m10),可以用十进制过渡.

  【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.

  【解析】具体的计算方法如下:

  89=329+2,

  29=39+2,

  9=33+0,

  3=31+0,

  1=30+1,

  所以89(10)=10 022(3).

  总结提高

  1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同,但二者的原理却是相似的,主要区别是一个是除法运算,一个是减法运算,实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值,关键是正确的将多项式改写,然后由内向外,依次计算求解.

  2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强,要掌握算法步骤,并熟练转化;要熟练应用除基数,倒取余,一直除到商为0.

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