5 “实质蕴含悖论”问题

　　作为采用经典有效性的一个必然结果，经典数理逻辑用一个外延的真值函数连接词“ 实质蕴含（material implication）”（即一个蕴含命题为假，当且仅当其前提为真且结论为假）来表示条件关系概念。经典数理逻辑中的外延的真值函数“实质蕴含”没有准确地表达条件关系概念。这就引出了所谓“蕴含悖论”的问题，即如果把经典数理逻辑中的“实质蕴含”视为（注意是“视为”）是条件关系，而把经典数理逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结，那么从推论（推理）正确性的角度来看，经典数理逻辑的许多逻辑定理都表现出悖论特性从而被称作“实质蕴含悖论（paradoxes of material implication）”。

　　对于经典数理逻辑的各种经典保存扩张（classical conservative extension）或者非经典替代（nonclassical alternative）的逻辑系统，只要经典有效性被采用为推论（证明）的逻辑有效性标准并且条件关系被直接或者间接地表示为实质蕴含，那么上述事实都仍然成立。

　　那么，不考虑前后件之间相关关系的逻辑真“实质蕴涵”条件句在应用上会带来什么问题？

　　可以清楚地认识到，由于系统内“实质蕴涵悖论”的存在，经典数理逻辑是担负不起“科学之科学，技艺之技艺”、“所有其他科学之基础”、“先于所有其他科学，以其思想和原理支撑所有科学之科学”之重任的。

6 基于强相关逻辑的相关推论

　　尽管传统相关逻辑已经排斥了那些传统的蕴涵悖论，但是在它们的逻辑定理集合当中也还仍然存在着一些逻辑定理，从我们通常使用条件关系的意义来看是不自然的。如果将传统相关逻辑中的相关蕴含视为是条件关系，而把相关逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结，那么从正确推论的角度来看，传统相关逻辑的许多逻辑定理仍然表现出类似于“实质蕴含悖论”的特性。这一情形，与把经典数理逻辑中的“实质蕴含”视为是条件关系，而把经典数理逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结时所产生的“实质蕴含悖论”问题完全类似。

　　尽管“相关蕴涵”比“实质蕴涵”更恰当地表达了条件关系概念，但是类似于“实质蕴涵”的情形，“相关蕴涵”也还没有完全准确地表达条件关系概念。

　　笔者于20世纪90年代前期命名这些相关逻辑的逻辑定理为“合取蕴涵悖论（conjunction—implicational paradox）”和“析取蕴涵悖论（disjunction—implicational paradox）”，因为在一个合取蕴涵悖论条件句的前件中包含有不必要的、不需要的合取项，或者在一个析取蕴涵悖论条件句的后件中包含有不必要的、不需要的析取项，或者两者皆而有之。尽管相关性原理及变量共享保证了条件句中前件与后件的相关性，从而使得一个基于传统相关逻辑的有效推论之结论必然与其前提相关，但是，前提和结论之间必须共享至少一个命题变量仅是一种较弱的相关性（可以通俗地解释为“只要相关了就行”），而并未要求前提和结论之间必须共享所有的命题变量。所以，在任何传统相关逻辑的理论框架范围内，即便一个推论（推理）是相关有效的，它既无法保证其结论在条件关系意义下的真实性，也无法保证前提和结论之间的在条件关系意义下的相关性。这种情况与在经典数理逻辑里“实质蕴含悖论”的情况完全相似。从把推论视为人类获取新知识之手段的角度来看，作为规定推论正确性有效性标准的基础逻辑系统应该满足的最基本要求：该逻辑必须保证有效的推论是在条件关系意义下是相关的（relevant）和保真的（truth preserving），亦即，对一个基于该逻辑的有效推论来说，在条件关系意义下，其前提和结论之间必然是相关的并且当其前提为真时其结论也必然为真。

7 基于强相关逻辑的相关推论在发现和预测中的关键作用

　　发现是寻找或者揭示某个前所未知事物的过程。预测是预先猜测某个未来事件的发生，因此，它是一个必定伴随有某个时间参照点的概念。对于任何发现或者预测，被发现的事物或者被预测的事件必然是在发现过程和预测行为完成之前预先未知的，否则，就完全没有必要去发现已知的事物或者预测已知的事件了。由于推论是从给定前提获得预先未知的新结论之唯一途径，因此，不存在有完全不祈求于推论的发现过程和预测行为。

　　因为对于任何发现或预测来讲，在发现过程或预测行为之前都没有一个完全明确定义清楚了的目标（注意，如果有了这样一个目标，那么那将是一个证明而不是一个推论），并且被发现的事物或被预测的事件及其真实性在发现过程或预测行为完成之前都是未知的，所以发现或预测时所进行的推论必须是相关的这一要求是合理的。这个要求，对于科学发现或预测来说，在哲学意义上是本质重要的；这是因为，为了评估被发现的事物或被预测的事件，科学家们必须遵循最一般的、独立于正在实践内容的正确性标准，它可以给出被发现的事物或被预测的事件的健全性保证。那么，最一般的标准是什么？在哪里可以找到最一般的标准？正是逻辑学，作为“科学之科学，技艺之技艺”、“所有其他科学之基础”、“先于所有其他科学，以其思想和原理支撑所有科学之科学”，可以提供这样的标准；正是强相关逻辑，可以圆满地支持相关推论，使得科学家们能够以非循环的、非同义反复的方式来评估所发现的事物或所预测的事件。

　　基于强相关逻辑的相关推论在发现和预测中有着广泛的应用前景，可以毫不夸张地说，如果某个应用需要寻找独立于具体领域的、一般的推论有效性标准，使得只要保证了前提的正确性之后，对依据该推论有效性标准推出的结论无需再评价就可以直接接受为正确的，那么目前世界上符合此要求的只有强相关逻辑而无其他。

8 结论

　　相关逻辑现已成为哲学逻辑的一个重要分支。相关逻辑是以探究推论中相关的有效性为己任的唯一的一族逻辑系统。作为知识表达和推论的工具，相关逻辑所具有的许多有用特性是经典数理逻辑及其各种经典保守扩展或非经典替代都没有的。

　　在条件关系意义下的强相关性对于任何发现和预测中的有效推论来说都是必不可少的；如果人们希冀通过推论来发现新的事物或预测未来事件，那么应该求助于相关推论；事实上，当发现了一些新的事物或者预测了一些未来事件的时候，人们正是有意识地或无意识地进行了相关推论；基于强相关逻辑的相关推论，对于以发现或预测为其重要功能的各种计算智能系统来说，必然起到无可替代的关键作用。基于强相关逻辑的相关推论在知识科学以及人工智能科学中可以发挥许多重要的作用，事实上，如果不求助于某种方式的相关推论，许多具有挑战性的问题都不能被完满解决。

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