数学分析教学改革谈论文(2)
时间：2021-08-313俄罗斯近几年数学分析教学改革状况
在俄罗斯很多高校中，数学分析这门课的教学情况都十分相似，当然，不同的大学对这个问题有不同的阐释。在长期的教学过程中，形成了讲授数学课程的传统和方法。其中起重大作用的知名数学家有欧拉、奥斯特洛夫斯基、切比雪夫、马尔可夫等。他们对数学工作都倾注了大量的心血。下面，简单地介绍关于数学教学研宄的观点和方法。
r.M.菲赫金哥茨教授所著的三卷（八分册）套著作《微积分教程〉影响数学分析课程教研长达几十年。这位著名的学者和他的学生们在圣彼得堡大学任教多年，那些年代的教学风格和讲授方法清楚地记录在著名的三卷套著作《微积分教程》中。这套书至今仍为广大教师所采用，被视为微积分教学的丰富源泉。在许多有着深厚数学基础的技术类院校里，所有年级的数学教程都是在科学院院士斯米诺夫的具有重大价值的五卷套著作〈高等数学教程〉!的基础上编写的。
二十世纪中叶，重新审视数学教学并使其满足现代化需求已成为必然。在苏联的一些领军高校里，均需在不同程度上解决该问题。当然，用数学的观点来看，全世界范围内都反映出了一些深刻的变化。新方向（拓扑学、泛函分析等）的发展，促使了新课题的出现。在当时的一些经典教材的知识结构框架内，大学生所学到的知识是无法解决这些新课题的。因此，在全世界各个教学研宄中心，几乎同时期很大程度地进行数学教学改革。这导致了高等数学中许多科目，特别是数学分析课程的变化。这些变化首先表现在微积分的表述上。
在进行任何教学改革的过程中，都不可能在有限时间内既讲完传统课又讲述完未来的专家们所必须熟悉的新课题。理想的情况是,在尽可能短的时间内阐明过去已有的经验结果。但在很多情况下,不得不做出某些牺牲，即某些传统课题讲解得不够详细，而另外一些新课题则完全没涉及。时间对任何教学工作来讲都是重要原因。因此，在系统讲授数学分析课程前，必须考虑时间因素。
为不同专业的大学生讲述的数学分析课应该是有区别的。但是对数学专业学生讲授的应该是最详细的数学分析教程。下面介绍圣彼得堡国立大学数学系为数学专业大学生讲授的数学分析教程的情况。讲授时间是五个学期,在此期间内由同一位教授同时给所有大学生讲授(前四个学期每周两次课,第五学期每周15次课）。
不同教师在为期两年半的教学过程中数学分析教程的章节目录及授课先后顺序可能有些差别，但总体上应包括如下题目。
第一学期：引言（集合理论基础、映射的概念、实数），极限和连续性，实数轴上的微分运算，不定积分。主要结果是泰勒公式。
第二学期：定积分及其应用，反常积分，数列。主要结果是牛顿一莱布尼兹公式。
第三学期：函数项级数和函数列，分析运算的排列，在有限度量空间上的微分学（包括泰勒级数，含若干变量的条件极值，给定映射及逆映射的隐含定理）。
第四学期：复变函数理论，测度理论初步，可测函数，按测度的积分，测度的乘积，有限度量空间的勒贝格测度，在多重积分中的变量置换。
第五学期:含参变量的积分，流形上的积分（包括斯托克斯公式），傅里叶级数和傅里叶积分。
下面介绍数学分析课程教学过程中所形成的一些主要课题。
1、除课堂教学外，还要进行同等数量的实践课。实践课按单独的教学组进行，每组15-25人。这些实践课的主要内容是解题。学生们在其他教师的指导下进行，且这些教师同授课教师都必须保持着固定的联系。
2、考试考查是教学考查的主要方式，每学期期末进行。该学年课堂讨论课的教师负责本门课的考查。考查不合格的学生取消其考试资格。在学生通过测试后，由任课教师给出课堂讨论的分数。对学生的考核测试一般一学期是3-5次。在笔试中，学生不允许使用课堂笔记、教科书或参考资料。测试时间是15小时。题目会提前告之学生。该题目通常与课堂讨论研宄的题目相一致。未能通过考试的学生会被安排参加一次补考。
i每学期的最后一周停止各类讲座和各种课堂讨论。在此期间进行所有科目的测验。也正是这周进行考查。
4、妾下来是大约持续三周的考期。在这期间学生需要准备并且通过三到五场考试。对于每堂考试，可以准备出一个问题清单，以便更好地应对考试。
&考试是口头进行的，考生拿到的考卷上有从考试大纲中选出的2-3个题目。通常，每个考题都是针对某个理论进行证明的。在一个小时的时间里，考生将要给考官叙述的内容作笔头准备。主讲教师负责监考，主持课堂讨论的助教同时参加监考。教研室的研宄生也会一同负责监考工作。如果主考官认为有必要,也会要求学生更详尽地论证自己的观点。为此，考生会有几分钟的思考时间。在回答完考卷上的问题后，会根据考试大纲上的其他问题进行更快速的回答。在这期间讨论公式和最大众化的一些论证观点。在给数学系考生的考试中，一直遵循这样一个老传统。想获高分的考生必须解出考官提出的问题，这通常是课堂讲义的补充内容或更详细的论述内容。
4我院近几年数学分析教学的改革及展望
我院数学分析课于2004年列为省级重点建设课程,我们已对该课程的教学工作进行了一定的改革，对课程也进行了有益的建设。但是仍存在内容偏多、讲述形式化的问题，对数学分析课进行积极而慎重的改革仍然是一项艰巨的任务。
我们认为数学分析改革的目标应当是使数学分析课的内容变得平实、自然、有用、有趣。要把数学分析从一个高深莫测、苦涩乏味，让人望而生畏的旧体系中解放出来,还它朴实的本来面目，以更好地体现它的基本精神、基本内容与应有的基本训练。国外、院外的经验与教材，要学习、借鉴,但是不可照搬。要探索出一条适合本院实际的道路，我们正在或准备从以下几个方面着手建设。
41借助现代化教学工具使数学分析的教学更加直观，更加富有启发性。对于适合用多媒体技术教学的章节制作多媒体课件，配合黑板,灵活多样地进行教学。特别是涉及抽象的空间图形，利用多媒体和数学软件将其展示在屏幕上，以克服抽象、难于理解的困难。
42开展数学实验教学,教会学生使用MahmatCAmappe等数学软件。能利用数学软件求导数、求积分等运算，从而化解求导数、求积分等数学运算的困难，使学生有更多精力来理解数学概念和逻辑推理，使学习变得容易。
43改革教学方法。4哦们不但要注意因材施教，还要注意因内容施教，采用灵活多样的教学方法（如“研宄式”、“发现式”、“自学式”、“精讲多练式”等）进行教学,调动学生的学习积极性，培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力、创新思维的能力。
44加强数学分析中对中学数学教学具有直接指导意义的内容的教学。将初等数学与高等数学有机地结合起来，解决大学教学与中学教学脱节的问题。
45在教学中补充一些应用类问题。将微积分在经济、物理、生物、生产等方面的应用问题引入课堂，使学生学会从实际问题中抽象出数学模型，从而利用微积分解决实际问题。
46精减教学内容。对于今后在后继课程中要学习的内容和比较繁杂的内容（如隐函数存在定理等）只介绍定理的条件和结论，有的甚至可以删去不讲。重在理解和应用，而略去其证明。
教学改革是一个漫长的过程，不可能一蹴而就，我们必须切合实际，不断探索，力求最隹,努力提高教学质量。
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