1引言

　　极限不是数学分析课程的核心研究对象，但是它属于数学分析中研究函数性质的奠基工程，换句话，它是数学分析课程的理论基础，在数学分析中处于十分重要的地位，正如国外学者所言“极限是正确理解微积分和发展数学思维的最基本的数学概念之一.”因此，正确理解极限的概念并学会用极限理论分析、解决相关问题就显得尤为重要.徐利治先生在课堂上引入极限概念时，常用李白的《送孟浩然之广陵》诗“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州，孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流.”让学生体会一个变量(孤帆)趋向于零(碧空尽)的动态意境.但是，如何才能让学生准确理解极限定义的真谛，实践证明，只靠形象思维是不够的，还需要在极限教学中引入辩证思维方式，才能深入探索抽象的极限概念及相关理论.

　　辩证思维强调辨析、证明，强调根据客观事物自身的辩证本质进行思维与分析，认为人们可以通过概念、判断、推理等思维形式对客观事物辩证发展的过程做出正确地反映，实际也就是对客观事物辩证法的反映.辩证思维最基本的特点是将研究对象作为一个整体，从其内在矛盾的运动、变化及各个方面的相互联系中进行考察，以便从本质上系统地、完整地认识其对象.人类思维的发展，一般都是由形象思维到抽象思维，再由抽象思维到辩证思维.可见，辩证思维是最高形式的思维运动，辩证思维方法是最高层次的科学方法.客观上，辩证思维就是在辩证唯物主义基础上，吸收了现代自然科学、社会科学研究方法的积极成果而形成的一种当代最科学的思维方式.研究并掌握这种思维方式，进而学会自觉地运用这种思维方式分析解决问题，对指导人们的实践活动具有十分重要的意义.数学分析课程基本内容的学习与运用也不例外.

　　之所以辩证思维对人们有如此大的作用，就在于辩证思维是用全面的、联系的、发展的观点看世界，它从不同角度揭示了自然、社会和人类思维发展的一般规律.数学理论的产生和发展正符合辩证法阐述的事物发展的一般规律.恩格斯在《自然辩证法》中说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了.”由此，可得出辨证思维是微积分理论的一大支柱，与极限理论二者是紧密相连的，辩证法为极限理论的研究提供了良好的世界观与方法论，对学生世界观的形成和方法论意识的建立有着非常重要的意义.

2学生在极限理论学习中容易产生误解的现状及归因

　　学生对极限概念的理解学习一直是数学分析教学的一个重要难题，教学中发现有相当多的学生对极限概念的理解首先容易产生误解，进而影响到后继内容的学习.具体来说，不仅影响对极限概念本身的理解，而且也影响对函数连续、可微以及无穷级数等的理解.因此，笔者结合自己极限理论教学实践中对辩证思维的应用，对极限定义进行剖析，力求抽丝剥茧，层层推进，让学生明白极限定义的抽象性，同时对极限理论中所隐含的辩证思维加以总结分析，旨在提高数学分析课堂教学的效率.

　　2.1学生在极限内容学习中容易产生误解的现状

　　数学分析具有高度的抽象性和逻辑性，并且数学分析的教学注重理论的完整性、知识的系统性和推理的严谨性，这样长期以来的学习环境，使得一些学生态度上往往产生畏难情绪，主要表现在以下方面.

　　2.1.1学习极限内容的思维方法传统

　　有较多的学生从思想上认为，学习数学就是靠教师教好，教师教得好，学生才能学得好，因此，学习数学的参与精神欠缺，这种情况多发生在一些刚入大学的新生在学习数学分析时，遭遇的第一难关就是极限的概念，学生在学习时总是感到云里雾里，不知所以然，特别是学生对极限的“ε-N”定义中的任意给定的ε的任意性与给定性迷惑不解，正是由于对极限概念的无法理解，造成了用概念证明数列的敛散性及收敛数列性质的障碍.

　　2.1.2学习极限内容的态度被动

　　学习极限内容的态度被动表现在，课堂上常常习惯于教师讲，学生听，缺乏主动学习的积极性.感到极限内容难学、乏味.加之客观上有较多学生的逻辑思维能力和推理能力较差，学习积极性不够，自学钻研精神不强等，各方面原因使得学生对这门课程产生了恐惧心理，具体来说，学生学习中碰到的第二个突出的难题，即是分不清潜无限与有限的区别，常常把潜无限看成有限，因此在计算此类问题的极限时，错误不断.

　　2.1.3分析、解决数学极限问题的能力甚差

　　由于以上问题的存在，使得一些学生平时学习被动，对极限概念的不理解也造成后续学习导数、积分、级数等概念时的极大困扰.长期问题累积，不求甚解，常常满足于完成必须做的作业，很少就这个方面的相关问题展开讨论、争论等，从而导致分析、解决数学极限问题的能力甚差.以至于在考试中此类问题的出错率过高.

　　2.2学生在极限内容学习中形成误解的归因

　　2.2.1过时的思维方法的影响

　　过时的、传统的思维方法与学习方法的影响，这是导致问题出现最主要的一个原因.十多年中小学教学虽然经过教育改革，整体上变化很大，但是传统的教师教，学生学单向信息传递的教学方法仍然存在.至今一些数学课堂上的教学，有的教师仍然采用的是静止的、固定的观点来分析研究问题，必然对学生造成一定程度的消极影响.进入大学后各方面的适应需要一个过程，加之数学分析课研究的是变量数学，采用的是运动的、变化的观点来研究问题，由于学生在中小学所形成的学习思维方法是直观的、静止的，因而在大学开始接触数学分析这类变化的新的知识体系时，就显得慌乱不堪，茫然无措.

　　2.2.2未形成科学的学习态度

　　科学的态度是科学素养的重要内容，形成科学的态度，对于学生热爱科学、积极投入科学学习过程发挥着很大的动力作用.刚入大学的新学生在知识结构方面有着重大缺陷，主要表现在中学生缺少辩证思维的系统知识，相对缺少对逻辑系统知识的掌握，同时中学数学很少涉及数学史知识，这样就让学生理解极限概念有了诸多不便和障碍.

　　2.2.3正确的学习动机未能及时强化

　　学习动机是推动学生学习的内部动力.大一新学生的数学思维能力方面存在一定差距，有待提高和升华.主要表现在新学生在直观和形象思维能力上表现出优势，比如对几何意义的理解就很充分.但是，对抽象概念的理解和思维能力就相对欠缺，比如对极限概念的理解.诸多缺陷，需要数学分析教师想办法在新的教学过程中，有意识、有步骤、有计划地帮助学生完成思维方法的转变，提高学生的思维能力，扩大和完善学生的知识面，促进新学生数学辩证思维的形成.