1.新产品扩散的改进扩展模型

　　Bass模型是新产品营销研究的主要平台，20世纪90年代以来的研究依然垂青于对它的改进和扩展。

　　1.1加入营销组合变量

　　近10多年的研究综合了价格和广告因素对扩散的影响，同时增加了推销渠道的作用研究。

　　(1)价格和广告1990年以前的研究是将二者分开，单独研究其中之一对扩散的影响。因为价格和广告的变化均可刺激市场潜量，所以1990年以后将二者一并引入模型的研究更有意义。BASS等提出了一个包括价格和广告2因素影响的广义Bass模型：

　　式中，f(t)表示t时间的新产品采用率；F(t)表示t时间的累积采用率；p、q分别是外部和内部影响系数；x(t)表示价格和广告的影响；△P(t)＝P(t)-P(t-1)表示价格的变化；△V(t)＝V(t)-V(t-1)表示广告的变化；β[,1]、β[,2]分别为价格变化率的参数和广告变化率的参数，分别表示价格和广告每变化1%时对x(t)的影响程度。当价格和广告保持不变时，上述模型就变成了Bass模型；当营销变量的系数在统计上显著时，广义Bass模型比Bass模型能更好地拟合数据。

　　(2)推销渠道研究分别集中于传统渠道和在线渠道2个方面。

　　JONES等研究了传统渠道新产品的扩散，并假定对任何新产品的采用有2种渠道：零售商渠道和消费者渠道。采用新产品的零售商的数量取决于消费市场潜量。结果表明，即使消费者的采用曲线是指数的，如果开始的销售水平有限，消费者的采用模式也是与Bass模型相似的S型曲线。

　　RANGASWAMY等研究了基于在线渠道数字化环境下Bass模型的应用，结果表明通过在线渠道，创新的市场潜量、模仿系数和创新系数将变大，导致销售增长和采用加速。作者认为在数字化的环境里，好产品，如果有正面的口头传播将会比传统渠道更快地取得市场成功，反之坏产品加上负面的口头传播也会比传统渠道更快地走向失败。

　　1.2竞争的影响

　　这方面的研究集中于探讨一个新品牌对同种类其他品牌扩散的2种影响：

　　①增加了这个产品种类的全部市场潜量；

　　②它加入同一市场的竞争，因而减缓了现有品牌的扩散。同时认为价格、广告等营销变量的变化引起品牌扩散响应的敏感程度也随竞争品牌的进入而发生变化。

　　MAHAJAN等对相机市场的建模实证发现，柯达从一个以前品牌的潜在购买者中得到了超过30%的市场销售量，同时也导致了市场膨胀。PARKER等发现一种甜点很强的品牌效应，在竞争影响下独立扩散。它的消费者对其他类似品牌的试销给予了完全负面的影响。KRISHNANT等对移动电话行业的品牌销售数据建模发现，新品牌进入的2种影响是分开的：在一些情况下增加了同种类产品的市场潜量；在另一些情况下则加快或减慢了同种类其他品牌的扩散过程。

　　1.3引入供给约束

　　这方面的研究集中于分析采用模式的改变和等待采用者的决策上，并将企业运作计划和销售研究融合起来。

　　JAIN等[9]认为在供给约束下，存在消费者不能及时买到新产品的情况，于是出现等待采用者，即采用过程为上述3阶段模式。其模型式中，A(t)表示t时间末等待采用者的数量；N(t)表示t时间末的累计采用者数量；c(t)是供给系数；m为市场潜量，其余字母意义同上。其中c(t)A(t)＝dN(t)/dt表示t时间供给约束对实际累计采用率的影响。模型表明等待采用者数量的变化率随新的采用者（由等待采用者和实际采用者对潜在采用者的影响而产生）的出现而增加（由模仿系数q[,1]和q[,2]分别反映），随等待采用者向实际采用者转变率的增加而减少［由c(t)A(t)＝dN(t)反映］。

　　而采用者总数的动态增长则描述为，但是，作者将延期交货量假定为生产量的增长，将等待采用者假定为始终满意的等待着而不会中途取消购买的需求者，这些假定在实践中未必成立。

　　HO等[10]允许一些等待采用者在某一时点之后放弃他们的采用决定。作者使用优化控制理论建模，允许库存和供需变化。在面临是立即出售一单位产品还是推迟销售以备将来的短缺时，结论认为公司应立即销售，理由是即时现金流的时间价值超过对需求加速的限制。

　　1.4补充性产品的影响

　　补充性产品包括共生的补充性产品和衍生的补充性产品。共生的补充性产品是指一种产品无法离开另一种产品而独自扩散，且二者重要性大致相当，因此又称共生性产品或互补性产品。如电脑硬件与软件。而衍生的补充性产品是指在某些创新主产品出现后会带来某些补充性或衍生性的副产品。它的一个主要特征是二者的重要性不同，而且主产品可以不依赖于副产品而独立扩散。如电影和录像，手机和小灵通。这是一种一方对另一方有间接外部性的市场。

　　BUCKLIN等[11]建立了一个检验2种共生性产品（产品条形码和扫描器）共同扩散的模型。作者发现二者共同扩散且相互的影响力并不对称，其中一个产品对另一个产品的扩散有更大的影响。GUPTA等[12]分析了数字电视的扩散。作者将共生性产品提供者（数字程序供应商）的响应作为数字电视消费需求的函数和外生变量，将消费需求的概率模型和共生性产品响应模型综合起来建模，结果表明数字电视的消费需求依赖于电视产品的硬件和软件特性。

　　对于连续发行的产品，如电影通过影院和录像出租发行就变成了2种产品的扩散。LEHMANN等[13]分析指出这种发行至关重要的问题是确定不同渠道发行的最佳时间。一种渠道发行太晚会减小来自另一个渠道发行的营销影响力。作者断言最初产品的销售（如电影票房）有助于预测后续产品的销售（如录像出租），并对录像发行的最佳时间提出了建议。SHOCKER等[14]则引用移动电话与固定电话竞争的例子说明，一个最初是补充性的产品，随着新的市场成长到一定的程度就可能变成竞争性产品。

　　1.5产品更新换代的影响

　　研究主要集中于分析采用者的跳跃行为、多代产品扩散的相互影响及其对价格变化的敏感性，以期弄清楚影响的性质、预测多代产品扩散和制定新一代产品上市的最优决策。

　　NORTON等[15]将他们以前的新产品更新扩散模型应用扩展到电子、医药、消费和工业品行业，这个模型{F31S2146.jpg}

　　MAHAJAN等[16]建模说明使用者会跳过一代产品而去购买较新一代产品的跳跃行为。作者分析了耐用技术品连续几代的采用和替代扩散模式，建议对新产品上市采取“立即，或者成熟期”原则，即对于新一代产品的上市，公司的最优决策是要么尽快上市，要么等到上一代产品生命周期的成熟期再上市。KIM等[17]建模分析指出一代产品的市场潜量不仅要受到来自另一代产品的技术替代的影响，也要受到其他种类产品销售的影响。作者应用香港无线通讯市场的寻呼机、手机和第二代无线电话的动态增长数据的实证表明，最早上市的寻呼机对手机的市场潜量有积极的影响，而手机对寻呼机的市场潜量有负面的影响，第二代无线电话作为补充性副产品对前二者的市场潜量都有积极的影响。另外，DANAHER等[18]分析了在连续几代的技术更新产品扩散中，营销组合变量各自独立的影响，指出在欧洲手机行业中价格变化可以引起2代产品在扩散中相互影响。

　　1.6考虑成倍购买和“试用—再买”的情况

　　Bass模型只考虑每个采用者采用一单位产品，20世纪90年代以前的研究主要考虑重购问题，其后的研究则主要集中于一次成倍购买问题。

　　STEFFENS[19]用市场潜量动态的Bass模型对第1次单位产品采用者建模，分析了耐用品成倍购买问题。因为外部的影响和以前的成倍购买者的影响使第1次单位产品采用者变成成倍购买者。第1次成倍购买模型。

　　式中，M(t)表示t时间第1次成倍购买者的累积数量；N(t)表示t时间累积采用者数量；П[,1]表示第1次单位产品采用者占全部采用者的比例；a[,1]、b[,1]为2个参数，分别代表外部和口头传播对第1次成倍购买者的影响。

　　作者认为第1次单位购买者后续的成倍购买往往会多于2个单位，后续的成倍购买者的上限可以处理为成倍购买者数量的一个固定比例。后续的成倍购买模型。

　　式中，Q(t)表示累积的后续成倍购买者的数量；П[,2]表示后续成倍购买者的比例；a[,2]、b[,2]为2个参数，分别代表外部和口头传播对后续成倍购买者的影响。这个模型描述了成倍购买的过程和规律，但是没有详细说明推动这种成倍购买过程的内外部因素。

　　HAHN等[20]分析了制药行业“试用—再买”的扩散过程，建立了一个4阶段模型。这4个阶段包括非试用者、试用者、试用后不再买者和试用后再买者。作者发现营销努力和已采用者的口头传播影响试用，而产品质量、营销活动和对市场熟悉程度影响重购率。

　　另外，在引入时变参数方面，唯一的扩展是改变Bass模型中已采用者的影响是同质的假定。SHARMA等[21]提出了一个非一致影响的扩展模型，在这个模型里，不仅已采用者的影响各不相同，而且已采用者对近期的影响大于早前的影响。

　　另有一些研究者还分析了跨国社会系统的异质性、世界主义、妇女运动、迁移、不同国家大众媒体的可靠性、不同的文化和学习环境等跨国扩散变量对新产品世界范围扩散的作用。