二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x  x∈0，1]，则f(log3 )＝________.

　　解析：∵－1＝log3<log3 <log31＝0，

　　∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.

　　答案：2

　　12．化简：  ＝________.

　　解析：原式＝

　　＝

　　＝a a ＝a.[

　　答案：a

　　13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．

　　解析：如图．

　　当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．

　　答案：[－1,1]

　　14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．

　　解析：∵－1≤log3x≤1，

　　∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.

　　∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]，

　　∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]．

　　答案：[13，3]

　　三、解答题(本大题共4个小题，共50分)

　　15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.

　　(1)讨论y＝f(x)的单调性， 作出其图像；

　　(2)求f(x)≥22的解集．

　　解：(1)y＝22，  x≥1，22x，  －1≤x<1，2－2，  x<－1.

　　当x≥1或x<－1时，y＝f(x)是常数函数不具有单调性，

　　当－1≤x<1时，y＝4x单调递增，

　　故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．

　　(2)当 x≥1时，y＝4≥22成立，

　　当－1≤x<1时，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ，

　　得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，

　　当x<－1时，y＝2－2＝14<22不成立，

　　综上，f(x)≥22的解集为[34，＋∞)．

　　16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．

　　解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.

　　∴xy＝a3.∴y＝a3x.

　　∴函数y＝a3x(a>1)为减函数，

　　又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ，

　　∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.

　　又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.

　　17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值．

　　解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)

　　＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.

　　又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.

　　∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14；

　　当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.

　　18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，

　　(1)证明函数f(x)是R上的增函数；

　　(2)求函数f(x)的值域；

　　(3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．

　　解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，

　　当x1<x2时，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.

　　又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，

　　∴f(x)是R上的增函数；

　　(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，

　　∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，

　　即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.

　　∴f(x)的值域为(－1,1)；

　　(3)由题意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x，

　　易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

　　g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)，

　　∴函数g(x)为偶函数．