4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。

　　百位数字是1的有3×3×2＝18个(因为千位数字可从2、3、4中选择，有3种。千位确定后，十位数字也有3种选择(可以为0)，千位、十位确定后，个位数字有两种选择)百位数字是2、3、4的也有18个。同样，十位数字、个位数字是1、2、3、4的也各有18个 因此，所求的和是(1000＋2000＋3000＋4000)×24＋18×(1＋2＋3＋4)×(1＋10＋100)＝259980

　　5.【解】第一步，估计全园人数的上界

　　因为小班人数少于中班27人，最多为26人所以大班最多为32人，全园人数最多为26＋27＋32＝85(人)．

　　第二步，计算中班每人分得的橘子数．

　　假如大班每人拿出一个橘子，小班每人多分一个橘子，全园小朋友每人分得橘子一样多，还余6个因此19＞中班每人分得橘子数＝＞＞14.6

　　所以中班每人分得橘子数只可能是15，16，17，18.

　　橘子总数的个位数是7，(橘子总数－6)的个位数字是1，所以(全园人数×中班每人分得橘子教)的个位数字是1.因此，中班分得橘子数不能是15，16，18，只能是17.

　　第三步，计算全园人数 85≥全园人数＝＞＞73.

　　再由(全园人数×17)的个位数字是1，可知全园人数的个位数字是3，从而：全园人数＝83(人)

　　第四步，计算小班人数

　　大班人数＋小班人数＝83－27＝56(人)，大班人数一小班人数＝6(人)

　　所以小班人数＝＝25(人)

　　答：大班每人分得18个橘子，小班有25人.

　　6.【解】我们采用递推的方法

　　(1)如果圃上只有3个点；那么只有一种连法　　(2)如果圆上有6个点，除点所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在所在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法,

　　表1:

　　共有3种连法

　　(3)如果圆上有9个点，考虑所在的三角形此时，其余的6个点可能分布在①所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上。在表2中用“＋”号表示它们分布在不同的边所对的弧。如果是情形①，则由(2)，这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有一种连法.

　　表2

　　共有12种连法.

　　(4)最后考虑圆周上有12个点。同样考虑

　　①每三个点在所在三角形．剩下9个点的分布有三种可能，所在三角形的一条边对应的孤上；②有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；③9个点都在同一段孤上。得到表3．

　　表3

　　共有12＋3＋3＋12＋3＋1＋3＋3＋3＋12＝55种 答：共有55种不同的连法