数学九年级下试题

数学九年级下试题(2)

时间：2021-08-31

　　答案

　　一、

　　1.B 2.B 3.C

　　4.B 点拨：S＝EH2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1，x的取值范围是0<x<1.

　　5.B

　　6.C 点拨：设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2.易知AE＝OE＝BE＝12a，所以正方形EOFB的面积为14a2.又易知AN ＝MN＝CM＝13AC＝23a，所以正方形MHGN的面积为29a2，所以P(小鸟落在花圃上)＝14a2＋29a2a2＝1736，故选C.

　　(第7题)

　　7.C 点拨：如图，设正六边形的中心是O.连接OA，OB，OC，AC，其中AC交OB于点M，则∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，

　　∴四边形ABCO是菱形，∠BAO＝60°，

　　∴∠BAC＝30°.∵cos∠BAC＝AMAB，

　　∴AM＝6×32＝33(mm)。∵四边形ABCO是菱形，∴AC＝2AM＝63 mm，故选C.

　　8.C 9.B

　　120.B 点拨：∵AC是⊙O的切线，

　　∴∠OAC＝90°.又∵∠C＝40°，

　　∴∠AOC＝50°，∴∠ABD＝25°.

　　(第11题)

　　11.D 点拨：如图所示，连接OB，AC，BO与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形 DOE的半径为3，菱形OABC的边长为3，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝FOCO＝1.53＝32，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴lDE︵＝60π×3180＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝12，∵圆锥的母线长为3，则此圆锥的高为32－（12）2＝352.

　　12.C 点拨：当x＝0时，两个函数的函数值都等于b，所以两个函数图像与y轴相交于同一点，故B，D选项错误；由A，C选项中抛物线开口方向向上，所以a>0，所以一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、三象限，所以A选项错误，C选项正确。

　　13.C 点拨：由抛物线与y轴的交点位置得c＞1，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴2a＋b＝0，故②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，∵方程的两根分别为x1，x2，且－b2a＝1，∴x1＋x2＝－ba＝2，故④正确。

　　14.B 点拨：连接BD.∵直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D，∴∠ADB＝90°.当∠APB的度数最大时，点P和点D重合，∴∠APB＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin ∠ABP＝ADAB＝12，∴∠ABP＝30°.∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°.

　　15.D 点拨：∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ACB＝90°，∵在Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4 cm.①当∠BFE＝90°时，由∠ABC＝60°，得BE＝2BF＝2 cm.此时AE＝AB－BE＝2 cm.∴点E运动的距离为2 cm或6 cm，故t＝1或t＝3，由0≤t<3，知t＝3不合题意，舍去。∴当∠BFE＝90°时，t＝1.②当∠BEF＝90°时，同①可求得BE＝0.5 cm，此时AE＝AB－BE＝3.5 cm，∴点E运动的距离为3.5 cm或4.5 cm，故t＝1.75或t＝2.25.综上所述，当t的值为1或1.75或2.25时，△BEF是直角三角形，故选D.

　　16.D 点拨：因为AB与⊙O相切，所以∠BAP＝90°.因为OP＝x，所以AP＝2－x，因为∠APB＝60°，所以AB＝3(2－x)，所以y＝12ABAP＝32(2－x)2(0≤x<2)。故选D.

二、

　　17.0或－1 18.13

　　(第19题)

　　19.3＋32 点拨：如图，连接OD.因为AC＝BC＝6，∠C＝90°，所以AB＝62.因为AC是⊙O的切线，D为切点，所以OD⊥AC，所以OD∥CG.又因为点O是AB的中点，所以OD＝3.因为OD∥CG，所以△ODF∽△B GF，所以BGBF＝ODOF＝1，所以BG＝62－62＝32－3，所以CG＝6＋32－3＝3＋32.

　　20.－1，234 点拨：本题利用割补法。如图，作PM⊥x轴交AB于点M.设点P的坐标为a，－14a2＋6，则点M的坐标为a，12a，故PM＝－14a2－12a＋6.由y＝12x，y＝－14x2＋6，求得点A，B的横坐标分别为－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝12×(6＋4)×PM＝－54(a＋1)2＋1254，故当a＝－1时，△PAB的面积最大，此时－14a2＋6＝234，所以点P的坐标为－1，234.

　　(第20题)

　　三、

　　21.解：(1)画出的三视图如图①所示。

　　(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示。

　　(第21题)

　　22.解：(1)所求概率P＝36＝12.

　　(2)游戏公平。

　　理由如下：

　　小丽

　　小亮 1 2 3 4 5 6

　　1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)

　　2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)

　　3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)

　　4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)

　　5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) ( 5，5) (5，6)

　　6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)

　　由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，

　　∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.

　　∴该游戏是公平的。

　　23.解：(1)存在。由题意，知：BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC交于点E，F，如图①(简图)，则∠OEA＝∠OFA＝90°.

　　过点D作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，

　　EG＝GF，∴EG＝DE2－DG2＝1.5，

　　∴点E(1，2)，点F(4，2) 。

　　∴当m－5≤4，m≥1，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90°.

　　(第23题)

　　(2)∵BC＝5＝OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形。

　　当Q在边BC上时，∠OQA＝180°－∠QOA－∠QAO＝180°－12(∠COA＋∠OAB)＝90°，∴点Q只能是(1)中的点E或点F.

　　当Q在F点时，简图如图②，∵OF，AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO ＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中点。∵F点坐标为(4，2)，∴此时m的值为6.5.

　　当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5.

　　综上可知，m的值为3.5或6.5.

　　24.解：(1)设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.

　　由表格中的数据，得50＝20k＋n，70＝30k＋n，解得k＝2，n＝10.

　　所以y＝2x＋10.

　　(2)①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝125，所以P＝－125x2＋2x＋10；②因为a＝－125<0，所以，当x＝－b2a＝－22×－125＝25(x在5～50之间)时，P有最大值，P最大值＝4ac－b24a＝4×－125×10－224×－125＝35，即出厂一张边长为25 cm的薄板获得的利润最大，最大利润是35元。

　　25.解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－23(a≠0)。

　　∵抛物线经过点C(0，2)，

　　∴a(0－4)2－23＝2，

　　解得a＝16.∴y＝16(x－4)2－23，

　　即y＝16x2－43x＋2.当y＝0时，

　　16x2－43x＋2＝0，

　　解得x1＝2，x2＝6，

　　∴A(2，0)，B(6，0)。

　　(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x ＝4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP＝BP，

　　所以AP＋CP＝BC的值最小，

　　∵B(6，0)，C(0，2)，

　　∴OB＝6，OC＝2.