全等三角形全章训练题

时间:2021-08-31

全等三角形全章训练题

  1.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,ACB=AED=105,CAD=10,

  B=50,求DEF的度数 。

  2.如图,△AOB中,B=30,将△AOB绕点O顺时针旋转52得到△AOB边AB与边OB交于点C(A不在OB上),则ACO的度数为 。

  3.如图所示,在△ABC中,A=90,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则C的度数是 。

  4.如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35,得到△ABC,AB交AC于点D,

  若ADC=90,则A= 。

  5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知ABC=60,求ADC的度数。

  6.已知,如图所示,AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,

  则AD= .

  7.如图,Rt△ABC中,BAC=90,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3,CE=2,则DE= .

  8.如图,AD是△ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。

  1.如图,已知△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AG.

  (1) 补全图形

  (2) AF于AG的大小关系如何?证明你的结论。

  (3) F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论。

  2.如图,在△ABC中,ADBC,CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。

  3.已知,如图,AB=AE, E, BAC=EAD, CAF=DAF.

  求证:AFCD

  4.如图,AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H,则BH与AC相等吗?为什么?

  5.△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,

  求证:(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形(4)MN∥BC

  6.如图,在△ABC中,B=60,AD,CE是△ABC的角平分线,且交于点O.

  求证:AC=AE+CD

  7.如图,在△ABC中,M是BC中点,AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,

  求MN的长。(中位线:连接三角形两边中点的线段,平行且等于第三边的一半)

  8.在△ABC中,A=90,AB=AC,M是AC边上的.中点,ADBM交BC于D,交BM于E.

  求证:AMB=DMC

  1.已知如图所示,ADC=ABC=90,AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。

  2.△ABC内,BAC=60,ACB=40,P,Q分别在边BC,CA上,并且AP,BQ分别是BAC , ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP

  3.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB, BDA=BAD,AE是△ABD的中线。

  求证:AC=2AE

  4.已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.

  求证:AGAF

  5.如图所示,在△ABC中,ABC=110,ACB=40,CE是ACB的角平分线,D是AC上一点,若CBD=40,求CED的度数。

  6.如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且DAE=FAE.

  求证:AF=AD+CF

  7.已知:在△ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BDAE于D,CEAE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD,DE,CE的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)(2),请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

  ①

  ②

  1.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,ADB=60,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AE=BE+BC

  2.如图所示,BAC=90,AB=AC,AE是过A的一条直线,B,C在AE的异侧,BDAE于D,C,

  CEAE于E,求证:BD=DE+CE

  3.如图所示,已知,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.

  求证:BEAC

  4.如图所示,在△ABC中,AD为BAC的角平分线,DEAB于E,DFAC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

  5.如图所示,已知在△AEC中,E=90,AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.

  求证:BE=CF.

  6如图所示,在△ABC中,AB=AC, A=100,BD平分ABC.

  求证:AD+BD=BC

  7.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180形成的,

  若1:2:3=28:5:3,则4的度数 。

  8.如图所示,△ABC中,ACB=110,ABC=40,BE平分ABC交AC于点E,D是AB边上一点,DCB=40,求DEC的度数。

  1. 如图所示,BD=DC,DEBC,交BAC的平分线于E,EMAB,ENAC,

  求证:BM=CN

  2. 如图所示,C=90,M是BC上一点,且AMD=90,DM平分ADC。

  求证:AM平分DAB

  2.已知:如图3-49,AD∥BC,2,4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB.

  3.如图:已知 中, , , 是 中点, 是AC

  边上的一个动点,连接PF,把 绕 顺时针旋转90度时与 重合,回答下列问题:(1)判断 的形状,并说明理由(2)在 中,若AB=2cm,求四边形AEPF的面积

  4.已知:如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,D=180,AF∥DE,交BD于F.求证:CF=CD.

  5.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,ADB=60,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AE=BE+BC

  23.如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线,为什么?

  5、如图△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P,

  (1)求证:PA=PB=PC

  (2)点P是否也在AC的垂直平分线上呢?(12分)

  2、如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于D,PEOB于E,F是OC上一点,连接DF和EF,求证:DF=EF。(10分)

  3、如图,AD是△ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结论。

  24.已知:如图,BFAC于点F,CEAB于点E,且BD=CD

  求证:⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在A的平分线上

  27.在ABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,CEBD于E,若BD=m,

  CE=n,试探究m,n之间的关系式。

  25.如图所示,BD是ABC的平分线,DEAB于点E,AB=36 cm,BC=24 cm,

  SABC=144 cm,求DE的长( 8分 )

  26.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.

  (1)求证:AN=BM;

  (2)求证:△CEF为等边三角形;

  (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).( 8分 )

  19、如图,已知AB∥CD,O是ACD与BAC的平分线的交点,OEAC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为

  10. 如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条

  角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

  A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

  15.正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF=90o,已知AE=3,CF=4,

  则S△BEF为___.

  12.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分④AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥ FG∥AD。其中正确的有( )A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

  16.如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,

  AC=4,则AD的取值范围是

  20.(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.(8分)

  (1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

  (2)证明:DC

  22.如图,在R △ABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AFCD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE. (8分)

  23、如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。(8分)

  求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。

  24.在△ABC中,ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E. (10分)

  ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE=AD+BE

  ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE=AD-BE;

  ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.

  25.如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:

  画MAB、NBA的平分线交于E。(12分)

  (1)AEB是什么角?

  (2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?

  (3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由。

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