三角形全章的复习教案

时间:2021-08-31

三角形全章的复习教案

  教学目标

  1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

  2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

  教学重点

  了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

  教学难点

  能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

  教学方法

  观察法

  教学后记

  教 学 内 容 及 过 程

  学生活动

  一、复习:

  1、什么是等腰三角形?

  2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。

  3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?

  二、新课讲解:

  在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。

  同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

  w 本套教材选用如下命题作为公理 :

  w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

  w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

  w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (sas)

  w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (asa)

  w 5.三边对应相等的两个三角形全等; (sss)

  w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

  由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:

  推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(aas)

  证明过程:

  已知:∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

  求证:△abc≌△def

  证明:∵∠a=∠d,∠b=∠e(已知)

  ∵∠a+∠b+∠c=180°,∠d+∠e+∠f=180°(三角形内角和等于180°)

  ∠c=180°-(∠a+∠b)

  ∠f=180°-(∠d+∠e)

  ∠c=∠f(等量代换)

  bc=ef(已知)

  △abc≌△def(asa)

  这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。

  三、议一议:

  (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

  (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

  等腰三角形(包括等边三角形)的.性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。

  定理:等腰三角形的两个底角相等。

  这一定理可以简单叙述为:等边对等角。

  已知:如图,在abc中,ab=ac。

  求证:∠b=∠c

  证明:取bc的中点d,连接ad。

  ∵ab=ac,bd=cd,ad=ad,

  ∴△abc△≌△acd (sss)

  ∴∠b=∠c (全等三角形的对应边角相等)

  新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案四、想一想:

  新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案在上图中,线段ad还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

  应让学生回顾前面的证明过程,思考线段ad具有的性质和特征,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。

  推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

  四、随堂练习:

  做教科书第4页第1,2题。

  五、课堂小结:

  通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

  六、课外作业:

  教科书第5页第1,2题。

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