三角函数的图象与性质测试题

时间:2021-08-31

三角函数的图象与性质测试题

  《1.4 三角函数的图象与性质(3)》测试题

一、选择题

  1.下列函数在上为增函数的是( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查三角函数的图象和单调性.

  答案:D.

  解析:通过作出这四个三角函数的图象可知,在上单调递增.

  2.函数的一条对称轴是( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查三角函数的图象与性质.

  答案:A.

  解析:正弦函数图象的对称轴在最值处,可以逐一验证四个选项.∵当时,取得函数的最大值,∴答案选A.

  3.已知奇函数在上为单调递减函数,又为锐角三角形两内角,则( ).

  A. B.

  C. D.

  考查目的:考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式.

  答案:D.

  解析:∵,且在上单增,∴.又∵在上单调递减,∴.

二、填空题

  4.函数的单调递增区间是 .

  考查目的:考查正弦函数的图象和单调性.

  答案:.

  解析:∵,∴.

  5.当时,函数的最小值是 ,最大值是 .

  考查目的:考查三角函数的图象与最值.

  答案:.

  解析:∵,∴,∴.

  6.若在区间上的最大值为,则 .

  考查目的:考查三角函数的图象与性质,及数形结合思想.

  答案:.

  解析:∵,又∵当时,,∴是单增区间的一个子区间,∴,,解得.

  三、解答题

  7.求函数的最大值和最小值.

  考查目的:考查正弦函数的有界性与二次函数的性质

  答案:10,2

  解析:∵,又∵,∴.

  8.设函数图象的一条对称轴是直线.

  ⑴求;

  ⑵求函数的单调递增区间;

  ⑶求函数在区间上的值域.

  考查目的:考查三角函数的图象与性质.

  答案:⑴;⑵;⑶

  解析:⑴∵,,∴;

  ⑵由得,∴的单调递增区间为;

  高一数学集合知识点总结

  【读者按】高一数学集合知识点总结:集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件……

一.知识归纳:

  1.集合的有关概念。

  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);

  2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)

  3)交集:A∩B={xx∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={xx∈A或x∈B}

  5)补集:CUA={xxA但x∈U}

  注意:①?A,若A≠?,则?A;

  ②若,,则;

  ③若且,则A=B(等集)

  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

  4.有关子集的几个等价关系

  ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

  ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

  5.交、并集运算的性质

  ①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

  ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

二.例题讲解:

  【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z},则M,N,P满足关系

  A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

  分析一:从判断元素的共性与区别入手。

  解答一:对于集合M:{xx=,m∈Z};对于集合N:{xx=,n∈Z}

  对于集合P:{xx=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。

  分析二:简单列举集合中的元素。

  解答二:M={…,,…},N={…,,,,…},P={…,,,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

  =∈N,∈N,∴MN,又=M,∴MN,

  =P,∴NP又∈N,∴PN,故P=N,所以选B。

  点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

  变式:设集合,,则(B)

  A.M=NB.MNC.NMD.

  解:

  当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B

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  数学解题中的通性通法

  对于中学阶段用于解答数学问题的方法,可将其分为三类:

  (1)具有创立学科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、结构化方法,以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等.在具体的解题中,具有统帅全局的作用.

  (2)体现一般思维规律的方法.如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等.在具体的解题中,有通性通法、适应面广的特征,常用于思路的发现与探求.

  (3)具体进行论证演算的方法.这又可以依其适应面分为两个层次:第一层次是适应面较宽的求解方法,如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法(即递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等;第二层次是适应面较窄的求解技巧,如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等.