对数与对数运算训练题

时间:2021-08-31

对数与对数运算训练题

  1.2-3=18化为对数式为()

  A.log182=-3 B.log18(-3)=2

  C.log218=-3 D.log2(-3)=18

  解析:选C.根据对数的定义可知选C.

  2.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的'取值范围是()

  A.a>5或a B.2<a<3或3<a<5

  C.25 D.3<a<4

  解析:选B.5-a>0a-2>0且a-21,2<a<3或3<a<5.

  3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是()

  A.①③ B.②④

  C.①② D.③④

  解析:选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若10=lgx,则x=1010,故③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误.

  4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.

  解析:2x-1=3,x=2.

  答案:2

  1.logab=1成立的条件是()

  A.a=b B.a=b,且b0

  C.a0,且a D.a0,a=b1

  解析:选D.a0且a1,b0,a1=b.

  2.若loga7b=c,则a、b、c之间满足()

  A.b7=ac B.b=a7c

  C.b=7ac D.b=c7a

  解析:选B.loga7b=cac=7b,b=a7c.

  3.如果f(ex)=x,则f(e)=()

  A.1 B.ee

  C.2e D.0

  解析:选A.令ex=t(t0),则x=lnt,f(t)=lnt.

  f(e)=lne=1.

  4.方程2log3x=14的解是()

  A.x=19 B.x=x3

  C.x=3 D.x=9

  解析:选A.2log3x=2-2,log3x=-2,x=3-2=19.

  5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为()

  A.9 B.8

  C.7 D.6

  解析:选A.∵log2(log3x)=0,log3x=1,x=3.

  同理y=4,z=2.x+y+z=9.

  6.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且1),则logx(abc)=()

  A.47 B.27

  C.72 D.74

  解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,

  所以abc=x74.即logx(abc)=74.

  7.若a0,a2=49,则log23a=________.

  解析:由a0,a2=(23)2,可知a=23,

  log23a=log2323=1.

  答案:1

  8.若lg(lnx)=0,则x=________.

  解析:lnx=1,x=e.

  答案:e

  9.方程9x-63x-7=0的解是________.

  解析:设3x=t(t0),

  则原方程可化为t2-6t-7=0,

  解得t=7或t=-1(舍去),t=7,即3x=7.

  x=log37.

  答案:x=log37

  10.将下列指数式与对数式互化:

  (1)log216=4; (2)log1327=-3;

  (3)log3x=6(x>0); (4)43=64;

  (5)3-2=19; (6)(14)-2=16.

  解:(1)24=16.(2)(13)-3=27.

  (3)(3)6=x.(4)log464=3.

  (5)log319=-2.(6)log1416=-2.

  11.计算:23+log23+35-log39.

  解:原式=232log23+353log39=233+359=24+27=51.

  12.已知logab=logba(a0,且a1;b0,且b1).

  求证:a=b或a=1b.

  证明:设logab=logba=k,

  则b=ak,a=bk,b=(bk)k=bk2.

  ∵b0,且b1,k2=1,

  即k=1.当k=-1时,a=1b;

  当k=1时,a=b.a=b或a=1b,命题得证.

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