小学六年级奥数定义新运算试题

时间:2021-08-31

  一、知识要点

  定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。

  解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

  定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。

  新定义的`算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

  二、精讲精练

  【例题1】假设a*b=(a+b)+(a—b),求13*5和13*(5*4)。

  【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)

  中,就要先算小括号里的

  (5*4)。

  练习1:

  1。将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a—b)。。求27*9。

  2。设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

  3。设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。

  【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q—(p+q)÷2。求3△(4△6)。

  【思路导航】根据定义先算4△6。在

  这里“△”是新的运算符号。

  练习2:

  1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

  2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。

  3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。

  【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

  3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。

  【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

  练习3:

  1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

  3*3=3+33+333,……那么4*4=________。

  2.规定,                                 那么8*5=________。

  3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。

  【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几?

  【思路导航】这题的新运算被定义为:

  @ = (a-1)×a×(a+1),据此,可以

  求出1/⑥-1/⑦ =1/(5×6×7)-1/(6

  ×7×8),这里的分母都比较大,不易直接

  求出结果。根据1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,可

  得出A = (1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ = (1/

  ⑥-

  1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ -1。即

  练习4:

  1.规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。

  2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。

  3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。

  【例题5】设a⊙b=4a-2b+1/2ab,

  求z⊙(4⊙1)=34中的未知数x。

  【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1=16,再根据x⊙16=4x-2×16+1/2×x×16 = 12x-32,然后解方程12x-32 = 34,求出x的值。列算式为

  练习5:

  1.

  2.对两个整数a和b定义新运算“△”:a△b=

  △8。

  3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=

  个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=________。

  设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。 ,求6△4+9(其中m是一

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