(a+2)2+4(b﹣1)2=0,
a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
a﹣2b=﹣2﹣21=﹣4,
2﹣4ab=2﹣4(﹣2)1=10,
点A的坐标为(﹣4,10),
∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2,
点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).
故选D.
【点评】: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.
6、(2014温州第10题)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k0)中k的值的变化情况是()
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【考点】: 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.
【分析】: 设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.
【解答】: 解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2B.
∵矩形ABCD的周长始终保持不变,
2(2a+2b)=4(a+b)为定值,
a+b为定值.
∵矩形对角线的交点与原点O重合
k= AB AD=ab,
又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,
在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.
故选C.
【点评】: 本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k= AB AD=ab是解题的关键. 7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.m+n B m+nC.m-nD.m-n0
【分析】: 根据二次函数图象判断出m﹣1,n=1,然后求出m+n0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.
【解答】:由图可知,m﹣1,n=1,所以,m+n0,
所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),
反比例函数y= 的图象位于第二四象限,
纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.
【点评】:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.