三.解答题
1. (2014益阳,第15题,6分)如图,EF∥BC,AC平分BAF,B=80.求C的度数.
(第1题图)
考点: 平行线的性质.
分析: 根据两直线平行,同旁内角互补求出BAF,再根据角平分线的定义求出CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
解答: 解:∵EF∥BC,
BAF=180﹣B=100,
∵AC平分BAF,
2. (2014无锡,第22题8分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若B=70,求CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
考点: 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理
分析: (1)根据圆周角定理可得ACB=90,则CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得DAO的度数,则CAD即可求得;
(2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得.
解答: 解:(1)∵AB是半圆O的直径,
ACB=90,
又∵OD∥BC,
AEO=90,即OEAC,CAB=90﹣B=90﹣70=20.
∵OA=OD,
DAO=ADO= = =55
CAD=DAO﹣CAB=55﹣20=35
(2)在直角△ABC中,BC= = = .
∵OEAC,
AE=EC,
又∵OA=OB,