高二数学选修4综合复习题(2)
时间：2021-08-31第二篇:《高二数学选修1-2测试题及答案》
2008学年高二数学（选修1－2）测试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人：陈秋梅 增城市中新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）
2
1.下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个
.2?i，0i，5i?
8，i1?，0.618
7
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.用反证法证明：“a?b”，应假设为（ ）.
A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b
???2?2.5x，变量x增加一个单位时，变量y?平均（ ） 3.设有一个回归方程y
A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位
4.下面几种推理是类比推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800
B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.
5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21 B.22 C.20 D.23
5
的共轭复数是：（ ） 3?4i3434
A．?i B．?i C．3?4i D．3?4i
5555
6.复数
7.复数z?1?cos??isin??2????3??的模为（ ） A．2cos
?
2
B．?2cos
?
2
C．2sin
?
2
D．?2sin
?
2
8.在如右图的程序图中，输出结果是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设P?
1log2
11
?
1log3
11
?
1log4
11
?
1log5
11
，则
A.0?P?1 B.1?P?2 C.2?P?3 D.3?P?4
?x(x?y)31
10、定义运算:x?y??例如3?4?4,则(?)?(cos2??sin??)的最大值为
24?y(x?y),
( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知一列数1，－5，9，－13，17，??，根据其规律，下一个数应为． 12.若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a?b? 13.若连续且不恒等于的零的函数f(x)满足f'(x)?3x2?x(x?R)，试写出一个符合题意的函数f(x)?______.
14.已知x与y之间的一组数据：
．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15（本大题12分）已知复数z?
2
2
?1?i?
2
?3?1?i?
2?i
，若z2?az?b?1?i，
⑴求z； ⑵求实数a,b的值
16（本大题12分）已知数列
?an?
的通项公式an?
1
(n?N?)，记
(n?1)2
f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值.
17（本大题14分）、已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：a?ca?bc
abc
18（本大题14分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。
??3
19（本大题14分）已知b??1，c?0，函数f(x)=x?b的图象与函数g(x)?x2?bx?c的图象相切。（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数F(x)?f(x)g(x)在???,???内有极值点，求c的取值范围。
20（本大题14分）对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C:3
x?y12选修数学高二
2
2
?1
的交点A，B关于直线y=ax(a为常数)对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由。
2008学年高二数学（选修1－2）测试题答卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）
二、填空题． 12.
13.___________. 14. .
三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15（本大题12分）
16（本大题12分）
17（本大题14分）
18（本大题14分）
19（本大题14分）
20（本大题14分）
2008学年高二数学（选修1－2）测试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
第三篇:《高二数学选修1-2测试题及答案》
高二数学（文科）选修1-2测试题及答案
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，
它们的相关指数R2
如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A．模型1的相关指数R2
为0.99 B. 模型2的相关指数R2
为0.88 C. 模型3的相关指数R2
为0.50 D. 模型4的'相关指数R2
为0.20
2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）
A．残差图的纵坐标只能是残差.
B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小. D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，
直线a??
平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．计算
1?i
1?i
的结果是 ( ) A．i B．?i
C．2 D．?2
2013
8. ?1?i i为虚数单位，则??= ( )
?1?i?
?
A．i B. -i C． 1 D． -1
9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点， 则点C对应的复数是（ ）
A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i
10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x?3，则输出的x的值是 ( )
A．6 B．21 C．156 D．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“a,b?C,则a?b?0?a?b” ②“若a,b,c,d?R，则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”
类比推出“若a,b,c,d?
Q，则a?c??a?c,b?d”； 其中类比结论正确的情况是 （ ） A．①②全错 B．①对②错
C．①错②对 D．①②全对
12．设f0(x)?cosx，f1(x)?f/0(x)，f2(x)?f/1(x)，??，fn?1(x)?f/n(x)?n?N?，
则f2012
?x?=（ ） A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx
二、填空题（共4道题，每题5分共20分）
13．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a2?b2
?________
14. 已知x,y?R，若xi?2?y?i，则x?y? ． 15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积S?
12
（ra?b?c）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4； 则四面体的体积V=______ _ ______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.
三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分） 17．(本题满分12分
)
实数m取什么数值时，复数z?m2?1?(m2?m?2)i分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18. (本题满分12分)
(1) 求证：已知:a?0,a?5?a?3?
a?6?a?4 (2) 已知：ΔABC的三条边分别为a，b，c. 求证：a?bc
1?a?b?1?c
19．(本题满分10分)
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：K2
?n(ad?bc)2
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
， (n?a?b?c?d)
20. (本题满分12分)
已知：在数列{an}中，a1?7， an?1?
7an
a?7
，
n（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
21．(本题满分12分)
某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2) 据此估计2012年该城市人口总数。
n
ii
nxy
参考公式：b
???xy?i?1，a
??y?bx
? ?n
x22
i?nx
i?1
高二数学（文科）选修1-2参考答案
13、514、 -3 15、13
R（S1?S2?S3+S4） 16、4n +2
三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分） 17．（本题满分12分） 解：(1)当m2
?m?2?0，即m?2或m??1时，复数z是实数；??3分
(2)当m2
?m?2?0，即m?2且m??1时，复数z是虚数；??6分
(3)当m2?1?0，且m2
?m?2?0时，即m?1时，复数z 是纯虚数；??9分 (4)当m2
- m-2<0且m2
-1>0,即1<m<2时，复数z表示的点位于第四象限。??12分 18. (本题满分12分)
证明：(分析法)要证原不等式成立， 只需证 a?5?a?4?
a?6?a?3
?(a?5?a?4)2
?(a?6?a?3)2
??2分 ?(a?5)(a?4)?(a?6)(a?3)??4分
即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ??6分
(2) 要 证 a?b1?a?b?c
1?c成立,
只需证 1?11?a?b?1?11?c只需证 ?11?a?b??1
1?c,
只需证 11?a?b?1
1?c
只需证 1?c?1?a?b, 只需证c?a?b
∵a，b，c是ΔABC的三条边∴c?a?b成立，原不等式成立。??12分12选修数学高二
19．（本题满分10分）
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:50
200
?25% ??2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:
30
200
?15% ??4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ??5分
k?
400?(50?170?30?150)2
(2)根据题中的数据计算：80?320?200?200
?6.25 ??8分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。??10分
20.（本题满分12分） 解：（1）由已知a71?7,a2?
2,a77
3?3,a4?4
??3分 猜想：a7
n=n
??6分 （2）由a7an
n?1?
a
n?7
两边取倒数得： ?
11a?
a?1, ? 1?1?1,??8分 n?1
n7an?1an7
?数列 {
1a}是以1=1
为首相，以1为公差的等差数列，??10分
na17
7 ?
1a=1
+（n-1）1=n? a 7n n7
77=n ??12分
21．（本题满分12分）
解：(1?x?2,y?10，?? 2分
?5
xiy
i
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
i?1?5
x
2222i
=0?1?2?32?42
?30?? 4分
i?1
n
iyi
?nxy
?b
???xi?1
=3.2，a
??y?bx??3.6 ?? 6分 ?n
x2i?nx
2
i?1
故y关于x的线性回归方程为y
?=3.2x+3.6 ?? 8分 (2)当x=5时，y
?=3.2*5+3.6即y?=19.6 ?? 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. ?? 12分
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