高中数学幂函数测试题

时间:2021-08-31

  一、选择题

  1、等于

  A.- B.- C. D.

  2、已知函数f(x)= 则f(2+log23)的 值为

  A. B. C. D.

  3、在f1(x)=x ,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log x四个函数中,x1>x2>1时,能使 [f(x1)+f(x2)]<f( )成立的函数是

  A .f1(x)=x B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x D.f4(x)=log x

  4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )

  A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)

  5、下列函数中,值域为R+的是()

  (A)y=5 (B)y=( )1-x(C)y= (D)y=

  6、下列关系中正确的是()

  (A)( ) ( ) ( ) (B)( ) ( ) ( )

  (C)( ) ( ) ( ) (D)( ) ( ) ( )

  7、设f:xy=2x是AB的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足()

  A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23}

  C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合

  8、已知命题p:函数 的值域为R,命题q:函数

  是减函数。若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是

  A.a1 B.a2 C.12 D.a1或a2

  9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=()

  A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M

  10、若函数 的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()

  A.m-1 B.-10 C.m1 D.01

  11、方程 的根的情况是 ()

  A.仅有一根 B.有两个正根

  C.有一正根和一个负根 D.有两个负根

  12、若方程 有解,则a的取值范围是 ()

  A.a0或a-8 B.a0

  C. D.

  二、填空题:

  13、已知f(x)的定义域为[0,1],则函数y=f[log (3-x)]的定义域是__________.

  14、若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+]上单调递增,则实数a的取值范围是_________.

  15、已知

  .

  16、设函数 的x取值范围.范围是。

  三、解答题

  17、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a1).

  (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

  (2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?

  18、已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.

  (1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

  (2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立,试求实数m的取值范围.

  19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0,最小值为- ,求a的值.

  20、已知函数 ,

  (1)讨论 的奇偶性与单调性;

  (2)若不等式 的解集为 的值;

  (3)求 的反函数 ;

  (4)若 ,解关于 的不等式 R).

  21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).

  (1)求证f(x)为奇函数;

  (2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)<0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围.

  22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,

  f(x)= .

  (Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

  (Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?

  [来源:学+科+网Z+X+X+K]

  参考答案:

  1、解析:=a (-a) =-(-a) =-(-a) .

  答案:A

  2、解析:∵3<2+log23<4,3+log23>4,

  f(2+log23)=f(3+log23)=( )3+log23= .

  答案:D

  3、解析:由图形可直观得到:只有f1(x)=x 为“上凸”的函数.

  答案:A

  4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),

  由 (2-log2x)0,得2-log2x1.

  log2x1.02.故选A.

  答案:A

  5、B

  6、解析:由于幂函数y= 在(0,+ )递增,因此( ) ( ) ,又指数函数y= 递减,因此( ) ( ) ,依不等式传递性可得:

  答案:D

  7、C

  8、命题p为真时,即真数部分能够取到大于零的 所有实数,故二次函数 的'判别式 ,从而 ;命题q为真时, 。

  若p或q为真命题,p且q为假命题,故p和q中只有一个是真命题,一个是假命题。

  若p为真,q为假时,无解;若p为假,q为真时 ,结果为12,故选C.

  9、A

  10、B

  [解析]: ,画图象可知-10

  11、C

  [解析]:采用数 形结 合的办法,画出图象就知。

  12、解析:方程 有解,等价于求 的值域∵,则a的取值范围为

  答案:D

  13、解析:由0log (3-x)1 log 1log (3-x)log

  3-xx .

  答案:[2, ]

  14、- 2,且x=2时,x2+ax-a-1>0答案:(-3,+)

  15、8

  16、由于 是增函数, 等价于 ①

  1)当 时, , ①式恒成立。

  2)当 时, ,①式化为 ,即

  3)当 时, ,①式无解

  综上 的取值范围是

  17、解:(1)∵f(x)=x2-x+b,f(log2a)=log22a-log2a+b.由已知有log22a-log2a+b=b,

  (log2a-1)log2a=0.∵a1,log2a=1.a=2.又log2[f(a)]=2,f(a)=4.

  a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.

  故f(x)=x2-x+2,从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x- )2+ .

  当log2x= 即x= 时,f(log2x)有最小值 .

  (2)由题意 0<x<1.

  18、解:(1)∵A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点,

  B(2,-2k)是函数y=f(x)上的点.

  -2k=32+k.k=-3.

  f(x)=3x-3.

  y=f-1(x)=log3(x+3)(x>-3).

  (2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)=log3x(x>0),要使2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立,即使2log3(x+ )-log3x1恒成立,所以有x+ +2 3在x>0时恒成立,只要(x+ +2 )min3.

  又x+ 2 (当且仅当x= ,即x= 时等号成立),(x+ +2 )min=4 ,即4 3.m .

  19、y= (a2x)loga2( )=-loga(a2x)[- loga(ax)]

  = (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2- ,

  ∵24且- 0,logax+ =0,即x= 时,ymin=- .

  ∵x1, a1.

  又∵y的最大值为0时,logax+2=0或logax+1=0,

  即x= 或x= . =4或 =2.

  又∵01,a= .

  20、(1) 定义域为 为奇函数;

  ,求导得 ,

  ①当 时, 在定义域内为增函数;

  ②当 时, 在定义域内为减函数;

  (2)①当 时,∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数,

  ;

  ②当 在定义域内为减函数且为奇函数,

  ;

  (3)

  R);

  (4) ,

  ;①当 时,不等式解集为 R;

  ②当 时,得 ,

  不等式的解集为 ;

  ③当

  21、(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR),①

  令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.

  令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有

  0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数.

  (2)解:f(3)=log 3>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)f(x)是奇函数.

  f(k3 )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2),k3 <-3 +9 +2,

  3 -(1+k)3 +2>0对任意xR成立.

  令t=3 >0,问题等价于t -(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.

  22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .

  f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .

  ∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).

  f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为

  f(x)= .

  (Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;

  (Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- ){0}( , ).故当

  (- ,- ){0}( , )时方程f(x)=在[-1,1]上有解.

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