幂函数说课课件

时间:2021-08-31

  幂函数的内容大家知道怎么教学吗?以下是小编分享的幂函数说课课件,一起来参考吧!

  一、说教材

  1、教材的地位和作用:

  《简单的幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第5节。从教材地位看,是对学生熟悉的特殊的正反比例函数和二次函数y?x2等在解析式的形式上共有特征的函数的推广;从研究方法上看本节突出幂指数从特殊到一般的推广,为后续学习做了铺垫。对于函数的奇偶性教材重在从图像上看出对称性,着重从对称的角度应用这一性质(本教材对函数的奇偶性有淡化的趋势,这一点可以从编排上看出)。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

  2、教学目标:

  根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,制定如下教学目标:

  (1)基础知识目标:

  ①理解幂函数的概念。

  ②结合几个幂函数的图象,了解幂函数图象的变化情况和简单性质。

  ③会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解利用奇偶性画函数图像的方法。

  (2)能力训练目标:

  ①通过观察、总结幂函数的性质,培养学生抽象概括和识图能力。

  ②使学生进一步体会数形结合的思想。

  (3)情感态度与价值观

  ①学习兴趣。

  ②利用多媒体,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望。

  ③培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美,让学生在画图与识图中获得学习的快乐。

  3、教学重点与难点

  重点:幂函数的概念、奇偶函数的概念。

  难点:简单幂函数的图像性质;正确判断函数的奇偶性。

  注:把简单幂函数的图像性质设计为难点之一,是考虑到性质得出不易,主要是通过几何画板演示及学生观察得到。

  下面,为了讲清重点、突破难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:

  二、说教法

  教学过程是师生共同参与的过程,教师要善于启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性,要有效地渗透数学思想方法,努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,遵循“学生为主体,教师为主导”的教学准则,本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像,借助多媒体全方位的审视,

  由特殊到一般、直观到抽象进行教学,同时也解决时间上的矛盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学,通过优化组合,以期达到最佳教学效果。

  三、说学法

  本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳,动手探索幂函数的图像,观察发现其有关性质,再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。 由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题,因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化,借助计算机进行动态演化,以形成较完整的知识结构。

  最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程:

  四、说教学程序

  教学程序主要分为五个环节:

  1、温故知新,引入新课:

  1y?x,y?,y?x2 x

  问题:这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗?

  这时,学生观察可能有些困难,教师提示,可以改变形式,上述函数式变成:y?x1,y?x?1,y?x2

  [设计意图]:

  在熟悉的背景下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,易保持,且易于迁移到陌生的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。

  2、新课讲授:

  多媒(1)简单的幂函数

  学生活动1: 归纳幂函数的概念:

  如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量?,即y?x?,这样的函数称为幂函数。 学生活动2:理解应用:

  练习1:下列函数是幂函数的为:( )

  ①y?axm(a,m为非零常数,且a?1 );②y?x?1+x2;③y?xn;④y?(x?2)3.

  A.①③④ B.③ C.③④ D.都不是

  练习2:若函数f(x)?(a2?3a?3)x2是幂函数,则a值为——.

  [设计意图]:目的有二:进一步提醒幂函数是形式上的定义;另一方面是回顾待定系数法。 学生活动3:请你对幂函数的特征进行归纳?

  结论:①x?的系数为1而不是ax?或其他;②底数为x而不是x的其他代数式,如3x或x?2等;

  (2)幂函数的图像

  例1 画出幂函数f(x)?x3的图像并讨论其单调性。

  学生活动:思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义,并完成这个题目。 教师活动:在巡视过程中注意纠正学生作图错误。

  [设计意图]:让学生回顾用描点法是作函数图像的基本方法,再一个是学生可以对幂函

  数f(x)?x3的图像建立一个感性认识。

  活动探究:请再在同一坐标系中画出y?x,y?x2的图像,观察图像特别是第一象限的图像特征,你有何发现?进而猜想y?x?1,y?x?2图像的有什么样的共同特征?

  根据学生研究情况,利用几何画板进一步展示y?x?中???1,1,2,3时各种函数图像,使学生了解这些幂函数的不同特征。

  [设计意图]:考虑到是用不完全归纳法总结幂函数的简单性质,因而教师在引导学生观察幂函数在第一象限的特征时,先通过作出?>0时的图像得出结论,进而让学生猜想?<0时的图像特征,最后教师再用几何画板验证。

  多媒体展示:(3)幂函数的图像性质:

  ①所有幂函数在(0,??)上都有图像,且过定点(1,1)。

  ②若a?0,幂函数在[0??)上有意义,且是增加的。

  ③若a?0,幂函数在(0,??)上有意义,且是减少的。

  先研究概念,再画函数图像,进而通过图像得出得出其性质,实际上也是让学生体会研究函数的`一个过程,即学会研究函数的方法。对以后的函数学习奠定了基础。

  教师活动:再利用几何画板重新分别作出y?x?中???4,?2,2,4的图像,???3,?1,1,3的图像。

  活动探究:组织学生观察以上两组图像,总结图像规律。(以分组的形式进行)

  [设计意图]:让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征,从而引出概念。从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。

  (4)函数的奇偶性

  (1)归纳概念:一般地,图像关于原点对称的函数叫奇函数,对定义域内的任意x满足f(?x)??f(x);图像关于y轴对称的函数叫偶函数,对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)。 提问:奇偶函数的定义域有何规律?(教师引导还是通过观察图像得出,即其定义域关于是原点对称的,否则就不具有奇偶性)

  3.运用巩固:

  (1)①学生完成本节教材动手实践中4个作图题。

  [设计意图]:为巩固奇偶函数的对称特征让学生立即完成该题,还要使之充分讨论,加深对函数奇偶性的理解。

  ②例2 判断f(x)??2x2和g(x)?x4?2的奇偶性。

  教师活动:除示范规范的板书外还要对学生进行强调,以引起学生的足够重视。

  (x?1)(x?a) 例3.设函数f(x)?为奇函数,则实数a=(07宁夏)。 x

  (2)能力训练:

  本节教材课后练习

  教师活动:练习(2)中注意函数的定义域,其为(-3,3],及定义域不关于原点对称,学生易忽视,易错。教师注意强调。

  4.课堂小结:(以提问方式进行)

  (1)幂函数概念及简单性质。

  (2)函数奇偶性的概念及应用。

  对函数奇偶性的判断可做归纳:①图像法②定义法(强调定义域关于原点的对称性)。

  5.作业:

  书面作业:必做题:教材习题2-5A组2题。

  选做题:已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?xx?2,求f(x)解析式。

  以上,我仅从说教材,说教法,说学法,说教学程序,说板书设计上说明了“教什么”和“怎么教”,阐明了“为什么这样教”。希望各位专家各位同事对本堂说课提出宝贵意见。 最后谢谢大家!

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