数学全国联赛模拟试题

时间:2021-08-31

  201X数学全国联赛模拟试题

  命题人:刘清

  一. 选择题(每题5分,共60分)

  1.某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、则不同的选课方案有( )种

  A.35 B.16 C.20 D.25

  2. 已知为平面上的一个定点,A、B、C满足条件通过的( ),的轨迹一定

  A.重心 B.垂心

  3. 函数函数f(x)=ax2x=-对称.据此可推测对任意的非0实数a、mngx的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是( )

  A.{1,3} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}

  4. 在△ABCa=2,b=,A=45°,则B等于( )

  A. 30° B. 60° °或150° D. 60°或120°

  5. 运行如图所示的程序框图,则输出的实数对(x,y)所对应的'点都在函数( )

  A. y=x+1图像上

  B. y=2x图像上

  C. y=2x图像上

  D. y=2x-1图像上

  6. 已知Z1,Z2Z1≠Z2Z1和点Z2.如果1z对应的点Z的集合是( )

  A.双曲线

  B.1

  C.分别过ZZ2的两条相交直线

  D.椭圆

  7. 1,2,?,9填入3×3的方格内,使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15,如图1所示,一般地,将连续的正整数1,2,3,?n2填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方,记n阶幻方的对角线上数的和为N,如图1的幻方记为N3=15,那么N12的值为( )

  A、等腰非等边三角形

  B、等边三角形

  C、直角三角形

  D、等腰直角三角形

  10. 已知函数f(n)=,等于( ) ,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2014

  A.-2013 B.-2014 C.2013 D.2014

  11. 如右图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,一质点从312,?顶点A射向点E?4,,将i?1次到第i次反射点之间的线段记为Li?i?2,3,4?,L112,4竖直

  12. 定义域为R的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?,当x??0,2?时,2?x??x,x??0,1?t1f?x???x?1.5fx????,x??1,2?x???4,?2??42t恒成立,则实数t的取???0.5?,若时,值范围是( )

  A.??2,0??0,1? B.??2,0??1,??? C.??2,1? D.???,?2??0,1?

  二.填空题(每小题5分,共20分)

  13.①处

  14. ,b1=1,v,则u

  15. 不等式

  11?AB11?+A1A2?1≥An成立.

  f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a?x0?b),满足16. 定义:如果函数y?

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