二次根式应用题及答案

时间:2021-08-31

  二次根式的概念:1、二次根式的定义:一般地,我们把形如

  二次根号.

  二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数.

  2、最简二次根式:

  满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:

  (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

  (2)被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

  3、同类二次根式: (a≥0) 的式子叫做二次根式,“”称为

  及格二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 注意:(1)同类二次根式类似于整式中的同类项;

  (2)定义中强调在化成最简二次根式后,要满足“两相同,即根指数是2,被开方数相同”,这一定义的应用很广。

  练习1: 二次根式的定义

  22a -1, 、、、、2(x>0) 、、、、、(x≥0,y ≥0) 、4x +y , -2x (x<0), x -2x +1,x 4.哪些是二次根式的有

  ( )

  练习2:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围: -x ; 4(2x -1)2; 1

  x -12-x ; x -12-x ; ;

  x -51-2x -1 -x

  二次根式的.性质:

  1. ; 2. ;

  3.

  ; ; 4. 积的算术平方根的性质:

  5. 商的算术平方根的性质:

  练习3:计算(1)25;(2)(-1. 5) 2. ;(3)(a -3) (a<3);(4)(2x -3) (x<223

  2)(5

  )2;

  (6

  )(2;(7

  ;(8)

  (9)(10)(11)(12)

  (13)(b

  ≥0)

  (14)

  (1);(2);(3);(4)

  化简(1). ; (2)

  2; (3)2; (4) (5) 已知-1<a <0, +2,化简1化简 a +-4-a 1(6)若x

  , y

  是实数,且y < a -+4.a

  x -4x +4。(8)已

  知

  :2y -2y -2. (7)已知x<2,则化简=10,化简:

  2x -1. (9)若x<2,

  化简

  -3x (10)

  若时,试化简

  . 2求值:①2a -4+3+b +c +4c =-4,求()

  (y +3)=0,求xy 的值. c 2a 2

  b

  ③若y =

  a +x -2009+2009-x +2010,求x -

  y 的值.④若>a

  ,且=a +

  2,则 )⑤当x=-4时,求二次根式的值

  ⑥已知y=

  +有意义,求++5,求的值. 的值. ⑦若+=0,求的值. ⑧若

  ⑨已知实数x ,y 满足 ⑩已知,求代数式,求x+y的值. 的值.

  在实数范围内分解因式:(1)x -23x +3 2; (2). (3)x-5; (4)x-2x ;(5)x +2x -1(6)6x 3-3x (7)232

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