数的整除问题的奥数试题及答案

时间:2021-08-31

  如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩,为大家提供了五年级关于数的整除问题的奥数试题及答案,希望能够真正的帮助到大家。

  试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除?如果回答:“可以”,则只要举出一种排法;如果回答:“不能”,则需给出说明.

  考点:数的整除特征.

  分析:根据题意,可采用假设的方法进行分析,100个自然数任意的5个数相连,可以分成20个组,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除,那么会有40个数是3的倍数,事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数,所以不能.

  解答:假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,

  按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,

  其中每两组都没有共同的`数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数.

  从而一共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数,

  导致矛盾,所以不能.

  答:不能.

  点评:此题主要考查的是在1至100的100个自然数中能被3整除的有多少。

  以上就是为大家推荐的五年级关于数的整除问题的奥数试题及答案,希望大家学习愉快。

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