小学奥数数论试题:数的整除

时间:2021-08-31

  把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的.倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

  例如:判断491678能不能被11整除.

  —→奇位数字的和9+6+8=23

  —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

  因此,491678能被11整除.

  这种方法叫"奇偶位差法".

  除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

  又如:判断583能不能被11整除.

  用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

  (1)1与0的特性:

  1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.

  0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.

  (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。

  (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。

  (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。

  (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

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