不等式组单元复习题及参考答案

时间:2021-08-31

  一、选择题(每小题4分,共32分)

  1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现 在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元,设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是().

  A.30x-45≥300B.30x+45≥300

  C.30x-45≤300D.30x+45≤300

  2.下列说法正确的是() .

  A.5是不等式5+x>10的一个解

  B.x<5是不等式x-5>0的解集

  C.x≥5是不等式-x≤-5的解集

  D.x>3是不等式x-3≥0的解集

  3.已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是().

  A.a+c>b+ cB.c-a>c-b

  C. D.a2>ab>b2

  4.如图,有一条通过点(-3,-2)的直线l.若四点(-2,a),(0,b),(c,0),(d,-1)在l上,则下列数值的判断,哪个正确?().

  A.a=3B.b>-2C.c<-3D.d=2

  5.若不等式组 有实数解,则实数m的取值范围是().

  A.m≤ B.m< C.m> D.m≥

  6.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为().

  7.已知关于x的不等式组 的解集为3≤x<5,则a,b的值为().

  A.a=-3,b=6 B.a=6,b=-3

  C.a=1,b=2D.a=0,b=3

  8.如图是测量一物体体积的过程:

  步骤一:将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中;

  步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;

  步骤三:再将一个同 样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.

  根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL=1 cm3)().

  A.10 cm3以上,20 cm3以下 B.20 cm3以上,30 cm3以下

  C.30 cm3以上,40 cm3以下 D.40 cm3以上,50 cm3以下

  二、填空题(每小题4分,共20分)

  9.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____ ______克.

  10.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y<2 ,则a的取值范围为__________.

  11.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式 >kx+b>-2的解集为__________.

  12.如下图程序,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是__________.

  13.国际互联网编号分配机构IANA宣布,截至2011年1月18日,可供分配的IPv4地址仅剩下3 551万个,预计到2011年2月10日IANA的IPv4地址池中将不再有IPv4地址块.其中日期与剩余IP数对应的数量关系如下表:

  时间x 第1天(1月18日) 第2天 第3天 第4天 …

  剩余IP数y(万个) 3 551 3 396 3 241 3 086 …

  则2011年2月3日剩余IP地址数是__________万个,从2月__________日开始,剩余IP地址数少于800万个.

  三、解答题(共48分)

  14.(12分 )解下列不等式(组):

  (1)解不等式 ≤5-x;

  (2)解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.

  15.(8分)是否存在整数m,使不等式mx-m>3x+2的解集为x<-4? 如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.

  16.(14分)福岛核爆炸后,日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱,其中水果比蔬菜多800箱.

  (1)求水果和蔬菜各有多少箱?

  (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱,每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱,则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;

  (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费4 000元,乙种货车每辆需付运费3 600元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

  17.(14分)节约1度电,可以减少0.785千克碳排放.某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格,一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价:月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整,电价每千瓦时0.53元;月用电量在51~200千瓦时部分,电价每千瓦时上调0.03元;月用电量超过200千瓦时部分,电价每千瓦时上调0.10元.

  小明家属一户一表居民用户,将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电 费缴款情况如下表:

  计算日期 上期示度 本期示度 电量 金额(元)

  20110710 3 230 3 296 66 34.98

  20110810 3 296 3 535 239 135.07

  (1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述,设电量为x千瓦时,金额为y元,表示出金额对于电量的.函数关系,并画出图象.

  (2)解释小明家8月份电费的计算详情.

  (3)为节约用电,小明对以后制订了详细的用电计划,如果实际每天比计划多用2千瓦时,下月用电量将会超过240千瓦时;如果实际每天比计划节约2千瓦时,那么下月用电量将会不超过180千瓦时,下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内?

  参考答案

  1.答案:B

  2.答案:C

  3.答案:D

  4.答案:C

  5.解析:化简不等式组,得 因为它有解,所以m≤ .

  答案:A

  6.解析:由题意,知“●●”=“▲”,“■”>“▲”,由此可以判断它们的大小.

  答案:B

  7.解析:化简不等式组,得 因为其解集为3≤x<5,故得方程组 解得a=-3,b=6.

  答案:A

  8.解析:以上过程是根据物理学知识用杯子来估测玻璃球的体积范围,不妨设一个玻璃球的体积为x cm3,根据题意,得 <x< ,即30<x<40,应选C.

  答案:C

  9.答案:2

  10.解析:解关于x,y的二元一次方程组 得x= ,y= .因为x+y<2,所以 <2,解得a<4.

  答案:a<4

  11.答案:-1<x<2

  12.答案:186

  13.解析:观察表格发现,每增加一天,剩余IP地址数将少155万个,因此剩余IP地址数与时间是一次函数关系,设y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),则

  所以y =-155x+3 706.

  2月3日是第17天,故当x=17时,y=-155×17+3 706=1 071.所以,2011年2月3日剩余IP地址数为1 071万个.

  y<800,即-155x+3 706<800,解得x> .所以从第19日,即2月5日开始,剩余IP地址数少于800万个.

  答案:1 071 5

  14.解:(1)去分母,得x-1≤3(5-x).

  去括号,得x-1≤15-3 x.

  移项,合并同类项,得4x≤16.

  系数化为1,得x≤4.

  这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.

  (2)解不等式①,得x>-2;

  解不等式②,得x≤1.

  所以不等式组的解集是-2<x≤1.

  这个解集在数轴上表示如图所示.

  15.解:假设存在符合条件的整数m,将原不等式整理,得(m-3)x>m+2.当m-3<0,即m<3时,有x<m+2m-3.根据题意,得m+2m-3=-4,解得m=2.因此,存在符合条件的整数m,且当m=2时,使不等式的解集为x<-4.

  16. 解:(1)设水果有x箱,则蔬菜有(x-800)箱.

  x+(x-800)=3 200,解这个方程,得x=2 000.

  所以x-800=1 200.

  所以水果和蔬菜分别为2 000箱和1 200箱.

  (2)设租用甲种货车a辆,则租用乙种货车(8-a)辆.根据题意,得

  解这个不等式组,得2≤a≤4.

  因为a为整数,所以a=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.

  设计方案分别为 :

  ①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;

  (3)3种方案的运费分别为:

  ①2×4 000+6×3 600=29 600元;

  ②3×4 000+5×3 600=30 000元;

  ③4×4 000+4×3 600=30 400元.

  故方案①的运费最少,最少运费是29 600元.

  所以,运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是29 600元.

  17.解:(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示,设电量为x千瓦时,金额为y元,则有y=0.53x,0≤x≤50,0.53×50+0.56×(x-50),50<x≤200,0.53×50+0.56×150+0.63×(x-200),x>200,

  即y=

  函数图象如下图所示:

  (2)基本部分:239×0.53=126.67(元);

  调价部分:

  50~200千瓦时之间调价部分:(200-50)×0.03= 4.5(元);

  超过200千瓦时的调价部分:(239-200)×0.10=3.9(元);

  合计调价部分电费:4.5+3.9=8.4(元);

  合计电费:126.67+8.4=135.07(元).

  (3)设下月每天用电量为x,根据题意列不等式组,得

  解之,得6<x≤8.

  所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内.

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