和倍问题应用题及答案

时间:2021-08-31

  在三年级我们已经学过已知几个数的和,以及几个数之间的倍数关系,求这几个数各是多少的应用题,我们称之为和倍问题,下面是小编整理的和倍问题应用题及答案,希望对你有帮助。

  和倍应用题的基本公式是:

  小数=和÷(倍数+1)。式子中1即“1倍”数代表小数。

  大数=和-小数,或大数=小数×倍数。

  例如,大、小二数的和是265,大数是小数的4倍,,求大、小二数各是多少?

  解:根据上面公式可求得大、小二数分别为

  小数=265÷(4+1)=53,

  大数=265-53=212或53×4=212。

  例1、甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?

  分析:把甲仓库存粮数看成“大数”,乙仓库存粮数看成“小数”,此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。

  解:乙仓库存粮264÷(10+1)=24(吨),

  甲仓库存粮264-24=240(吨),或24×10=240(吨)。

  答:乙仓库存粮24吨,甲仓库存粮240吨。

  例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?

  分析:已知甲车速度是乙车速度的2倍,所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和,就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车2时共行360千米,故1时共行360÷2=180(千米),这就是两辆车的速度和。

  解:乙车的速度为(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时),

  甲车的速度为60×2=20(千米/时),或180-60=120(千米/时)。

  答:甲车每时行120千米,乙车每时行60千米。

  从上面两道例题看出,用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁,“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显,其中例2中虽未直接给出“和”,但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。

  例3、甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍?

  分析:容易求得“二数之和”为45+75=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了,从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁?根据题意,应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系,即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。因此(45+75)就是甲队剩下人数的3+1=4(倍)。从而,甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。

  解:甲队调动后剩下的`人数为(45+75)÷(3+1)=30(人),

  故甲队调入乙队的人数为45-30=15(人)。

  答:甲队要调15人到乙队。

  例4、妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?

  仿照例3的分析可得如下解法。

  解:兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6+1)倍,根据和倍公式:

  妹妹剩下(53+24)÷(6+1)=11(本)。

  故妹妹给哥哥书24-11=13(本)。

  答:妹妹给哥哥书13本。

  例5、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?

  分析与解:这道题仍是和倍应用题,因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是160,而是160-20+10=150,“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。根据和倍公式,小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)

  (160-20+10)÷(5+1)=25(个),

  故小灰兔原有蘑菇25-10=15(个),

  大白兔原有蘑菇160-15=145(个)。

  答:原来大白兔采蘑菇145个,小灰兔采15个。

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