二,填空题

　　31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.

　　32.以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).

　　33.已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.

　　34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:

　　①;②与BC是异面直线;

　　③与BC所成的角的余弦为;

　　④与垂直.

　　其中正确的判断是_________.

　　35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.

　　36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.

　　37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.

　　38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:

　　①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.

　　39.棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是

　　40.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.

　　三,解答题:

　　41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.

　　42.如图,二面角的平面角为,,.

　　(1)求的长;(2)求直线与所成的角.

　　43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.

　　44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.

　　45.已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点.

　　(1)求证:

　　(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;

　　(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;

　　46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.

　　(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C的大小.

　　(4)求证:平面PAD平面PAB.

　　47.如图,在正方体中,分别是,的中点.

　　证明:;②求直线与所成的角;

　　③证明:平面平面.

　　48.(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.

　　①求证:MN//平面PDA;

　　②求直线AB到平面PDC的距离.

　　49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点.

　　①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);

　　②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E

　　③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.

　　50.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.

　　(Ⅰ)求证:EF

　　(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;

　　(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.

　　51.如图,在长方体中,,

　　点为上的点,且.

　　(1)求证:平面;

　　(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).

　　52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.

　　(1)求证:AF//平面PEC;

　　(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;

　　(3)求点D到平面PEC的距离.

　　53.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=.(1)求证:EF

　　(2)求EF与C1G所成角的余弦值;

　　(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示).

　　54.在正方体中,棱长.(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.

　　55.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC

　　为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.

　　(1)求证:PA//平面EDB;

　　(2)求证:平面EDB平面PBC;

　　(3)求二面角DPBC的大小.

　　56.如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.

　　求异面直线PA与CD所成的角;

　　求证:PC‖平面EBD;

　　求二面角ABED的大小(用反三角函数表示).

　　57.如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;

　　(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;

　　(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.

　　58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.

　　(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);

　　(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H

　　(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

　　59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:

　　(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;

　　(II)PC和NC的长;

　　(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).

　　60.如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若边上的中点,上的两个三等分.(1)求证:

　　(2)求二面角的大小.

　　(3)求该几何体体积.

　　参考答案

　　选择题:

　　BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD.

　　填空题

　　31.32.33.134.2,335.536.37.838.2,339.a40.3:16