方程的根与函数零点的说课稿

时间:2021-08-31

最新方程的根与函数零点的说课稿范文

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  一、说教材:

  1、教材分析:

  本节课对“方程的根与函数零点”的认识,是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习,过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识。对本节课的研究,不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这种联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础,起到了承前起后的作用。

  2、教学目标:

  ⑴知识与技能目标:

  ①了解函数零点的概念:能够结合具体方程(如二次方程),说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系;

  ②理解函数零点存在性定理:了解图象连续不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条件;了解函数零点可能不止一个;

  ③能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数。

  ⑵过程与方法目标:

  ①经历“类比—归纳—应用”的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,培养归纳概括能力。

  ②初步体会函数方程思想,能将方程求解问题转化为函数零点问题。

  ⑶情感、态度和价值观目标:

  体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系。

  3、教学重点与教学难点:

  ⑴教学重点:了解函数零点概念,掌握函数零点存在性定理。

  ⑵教学难点:对零点存在性定理的准确理解。

  二、说教法:

  新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式,本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面,都给予自主探究、辨析实践、动手画图及交流讨论的机会。教师主要起引导作用,充分信任学生、依靠学生。只有充分激活了学生的`思维,这节课的各环节才能顺利推进,内容才会丰富充实,方法才会异彩纷呈。所以这节课总的设计理念是以学生为主体。

  三、说学法:

  方程是初中数学的重要内容,用所学的函数知识解决方程问题,扩充方程的种类,这是学生乐于接受的,不过,高一学生在函数的学习中,常表现出不适,主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。具体表现为将函数孤立起来,认识不到函数在高中数学中的核心地位。

  四、说教学程序:

  (一)创设情境

  1、实例引入

  解方程:

  (1)2—x=4;

  (2)2—x=x。

  意图:通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起学生认知冲突,激起探求的热情。

  2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系。

  通过问题的设置,学生讨论,得出结论:一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标。

  意图:通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,为一般函数及相应方程关系作准备。

  3、推广:一般函数的图象与方程根的关系。

  通过学生讨论,得出结论:方程f(x)=0有几个根,y=f(x)的图象与x轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标。

  意图:通过各种函数,将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫。

  (二)探索发现。

  4、函数零点。

  概念:对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

  注:

  ①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值。

  ②求函数零点就是求方程f(x)=0的根。

  5、归纳函数的零点与方程的根的关系。

  提出问题:函数的零点与方程的根有什么共同点和区别?

  (1)联系:

  ①数值上相等:求函数的零点可以转化成求对应方程的根;

  ②存在性一致:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。

  (2)区别:零点对于函数而言,根对于方程而言。

  以上关系说明:函数与方程有着密切的联系,函数问题有时可转化为方程问题,同样,有些方程问题可以转化为函数问题来求解,这正是函数与方程思想的基础。

  6、由教材第102页的“探究“探索得出零点存在性定理。

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

  注:定理中的“连续不断”是必不可少的条件;不满足定理条件时依然可能有零点。

  (三)学用结合。

  7、例题讲解(P102/例题1)

  例1:求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。

  8、练习:

  P103/练习1、2

  (四)总结归纳。

  (1)一个关系:函数零点与方程根的关系:

  (2)两种思想:函数方程思想;数形结合思想。

  (五)布置作业。

  P108/习题2

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