方程的根与函数的零点教学教案

时间:2021-08-31

  教学目标:

  1、 能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

  2、 理解函数的零点与方程的联系。

  3、 渗透由特殊到一般的认识规律,提升学生的抽象和概括能力。

  教学重点、难点:

  1、 重点:理解函数的零点与方程根的联系,使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。

  2、 难点:函数零点存在的条件。

  教学过程:

  1、 问题引入

  探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

  出示表格,引导学生填写表格,并分析填出的.表格,从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标,探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

  一元二次方程

  f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4

  f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0

  问题2:在区间[2,4]呢?

  解:f(2)=(2)2-2*2-3=-3

  f(4)=42-2*4-3=5

  f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0

  归纳:

  f(2)* f(1)﹤0,函数=x2-2x-3在[-2,1]内有零点x=-1;f(2)* f(4)﹤0,函数=x2-2x-3在[2,4]内有零点x=3,它们分别是方程=x2-2x-3的两个根。

  结论:

  如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线并且有 ,那么,函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程 的根。

  ① 图像在 上的图像是连续不断的

  ②

  ③ 函数 在区间 内至少有一个零点

  4、 习题演练

  利用函数图像判断下列二次函数有几个零点

  ① =-x2+3x+5 , ②=2x(x-2)+3

  解:①令f(x)=-x2+3x+5,

  做出函数f(x)的图像,如下

  ②=2x(x-2)+3可化为

  做出函数f(x)的图像,如下:

  (图4-2)

  它与x轴没有交点,所以方程2x(x-2)=-3无实数根,则函数=2x(x-2)+3没有零点。

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