基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.

　　代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学.而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一.几何学则是最早开始被人们研究的数学分支.

　　直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起.从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程.而其后更发展出更加精微的微积分.

　　现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论.结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统.他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)

　　数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展.数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用.

　　具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学).　　就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入.