初二数学知识要点（三）

　　不等式的解集

　　不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

　　不等式的基本性质有：

　　对称性：a>b bb，b>c，则a>c；可加性：a>b a+c>b+c；可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。

　　不等式运算性质：

　　（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）异向相减： ， .

　　（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。 （4）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ；（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ； （6）倒数法则：若ab>0，a>b，则 。

　　基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤ ； 当a，b≥0时，a+b≥ 或ab≤ .

　　不等式的证明：

　　不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度

　　不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

　　不等式的基本性质有：

　　对称性：a>b bb，b>c，则a>c；可加性：a>b a+c>b+c；可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。

　　不等式运算性质：

　　（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）异向相减： ， .

　　（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。 （4）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ；（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ； （6）倒数法则：若ab>0，a>b，则 。

　　基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤ ； 当a，b≥0时，a+b≥ 或ab≤ .

　　不等式的证明：

　　不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度