不等式的基本性质数学教案

时间:2021-08-31

不等式的基本性质数学教案

  教学目的

  掌握不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

  教学过程

  师:我们已学过等式,不等式,现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子),请同学们观察,哪些是等式?哪些是不等式?

  第一组:1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.

  第二组:-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.

  生:第一组都是等式,第二组都是不等式。

  师:那么,什么叫做等式?什么叫做不等式?

  生:表示相等关系的式子叫做等式;表示不等式的式子叫做不等式。

  师:在数学炽,我们用等号“=”来表示相等关系,用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系,其中“>”和“<”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

  前面我们学过了等式,同学们还记得等式的性质吗?

  生:等式有这样的性质:等式两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以( 除数不为零)同一个数,所得到的仍是等式。

  师:很好!当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到,是否有与等式相类似的性质,也就是说,如果在不等式的两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除经(除数不为零)同一个数,结果将会如何呢?让我们先做一些试验练习。

  练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

  (1)7 ___ 4; (2)- 2____6; (3)- 3_____ -2; (4)- 4_____-6

  练习2(口答)分别从练习1中四个不等式出发,进行下面的运算。

  (1)两边都加上(或都减去)5,结果怎样?不等号的方向改变了吗?

  (2)两边都乘以(或都除以)5,结果怎样?不等号的方向改变了吗?

  (3)两边都乘以(或都除以)(-5),结果怎样?不等号的方向改变了吗?

  生:我们发现:在练习2中,第(1)、(2)题的结果是不等号的'方向不变;在第(3)题中,结果是不等号的方向改变了!

  师:同学们观察得很认真,大家再进一步探讨一下,在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢?

  生甲:在原不等式的两边都乘以(或除以)一个负数的情况下,不等号的方向要改变。

  师:有没有不同的意见?大家都同意他的看法吗?可能还有同学不放心,让我们再做一些试验。

  练习3(口答)分别在下面四个不等式的两边都以乘以(可除以)-2,看看不等号的方向是否改变:

  7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。

  师:现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说

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