生活中的变量关系教学教案

时间:2021-08-31

  第二章 函数

  2.1生活中的变量关系(学案)

  [学习目标]

  1、知识与技能

  (1)通过实例,了解生活中的变量关系,体会变量与变量之间的相互关系;

  (2)知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系;

  (3)了解两变量之间有函数关系具备的条件;

  2、 过程与方法

  (1)从实践生活中发现变量之间存在关系的过程,感知函数的意义.

  (2)注意收集归纳生活中变量之间的关系.

  3、情感.态度与价值观

  培养善于观察发现的责任心,增强学习的积极性.

  [学习重点]: 现实生活中的实例中的变量关系.

  [学习难点]:对于两变量之间的函数关系的理解.

  [学习教具]:实例图片

  [学习方法]:提供信息材料,自主学习、思考、交流、讨论和概括.

  [学习过程]

  世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系,变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.

  [互动过程1]:

  回顾复习:初中我们学习过哪些函数?

  你能说出函数描述了几个变量之间的关系?它们分别是什么变量?

  因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系?什么是函数吗?

  由于函数的概念比较抽象,不好理解,教师可以提示:

  因变量y随自变量x的变化而变化:即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.

  函数的概念:

  设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数.x叫做自变量.

  注意:并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.

  [互动过程2]:

  下面我们在高速公路的情景下,看看你能发现哪些函数关系?

  1.由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之

  间有没有函数关系?

  你能利用表中的数据画出图形,并观察它们之间的关系吗?.

  这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了.

  问题:里程与年份之间是否有函数关系?

  从这里可以看出函数可以关系可以由 表示,也可以用 法,另外,还有 法.

  [互动过程3]:

  2.高速公路上我们还会联想到行驶的汽车,自然会想到时间与路程、速度的关系,还有什

  么变量关系?

  [互动过程4]:

  问题:思考储油量 是否为d的函数? 储油量 是否

  为截面半径r的函数呢?

  【课堂练习】教材P.25 练习:

  4.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数,其图像可能是( )

  5.(07江西)四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中

  酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确

  的是( )

  A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1

  数列求和

  数列的求和

  目的:小结数列求和的常用方法,尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。

  过程:

  基本公式:

  1.等差数列的前 项和公式:

  2.等比数列的前n项和公式:

  当 时, ① 或 ②

  当q=1时,

  一、特殊数列求和--常用数列的前n项和及其应用:

  例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且 ,

  求数列{an}的前n项和

  ——由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an,再sn

  例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2).

  ——关键是处理好通项:n(n+1)(n+2)=n +3n +2n,

  应用 特殊公式和分组求解的方法。

  二、拆项法(分组求和法):

  例4求数列

  的前n项和。

  ——拆成等比数 和列等差数列 {3n-2},应用公式求和,注意分a=1和 两类讨论.

  三、裂项(相消)法:

  例5求数列 前n项和

  ——关键是处理好通项(裂项).设数列的通项为bn,则

  例6求数列 前n项和

  解:

  四、错位法:

  例7 求数列 前n项和

  解: ①

  两式相减:

  五、作业:

  1. 求数列 前n项和

  2. 求数列 前n项和

  3. 求和: (5050)

  4. 求和:1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)

  5. 求数列1,(1+a),(1+a+a2),……,(1+a+a2+……+an1),……前n项和

  对数函数

  2.3.2 对数函数(三)

  【学习目标】:

  1.掌握对数函数的定义、图像和性质,会运用对数函数的知识解综合题;

  2.了解复合形式的对数函数问题的解法。

  【过程】:

  一、复习引入:

  1.回顾对数函数的定义、图像和性质:

  2.函数 的图象必经过定点

  3.函数 的定义域是为M, 的定义域是为N,那么

  4.函数 的值域是

  二、典例欣赏:

  例1.判断函数 的奇偶性.

  变题1:已知函数 ,若 ,则 _________。

  变题2:已知函数 是奇函数,求实数 的值。

  例2.判断函数 ( )的单调性.

  变题1:求下列函数的单调区间:

  (1) ; (2)

  变题2:已知 在区间 上是增函数,求实数a的取值范围。

  变题3:已知函数 .

  (1)求证:函数 在 内单调递增;

  (2)若关于 的方程 在 上有解,求实数 的取值范围.

  变题4:已知函数 ,

  (1)若定义域为R,求实数a的取值范围;

  (2)若定义域为 ,求实数a的取值集合;

  (3)若值域为R,求实数a的取值范围;

  (4)若值域为 ,求实数a的取值集合.

  【针对训练】 班级 姓名 学号

  1.函数 过定点