八、考察点分析(约5分钟)

　　问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点.

　　问题8：知识的横纵联系.

　　学生回答问题要点预设如下：

　　1.集合中元素的互异性.

　　2.，则集合A可以是空集.

　　3.交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题.

　　4.函数的单调性与奇偶性的证明.

　　5.作业与试卷中出现的问题.

　　6.学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面.

　　设计意图： 让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答.例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算.

　　九、典型问题分析

　　例1：设集合

　　(1)若，求实数的值;

　　(2)若，求的值;

　　(3)若，求的值.教师点评，同时板书.

　　(1)答案： 或;

　　(2)答案： 或;

　　(3)答案： .

　　由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想.(预设有以下几个方面)从知识点来分析，这是集合问题.考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等.学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况.第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考.

　　设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯.能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍.通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想.

　　例2：已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式.

　　变式：函数是偶函数

　　教师对生回答进行点评.并板书.

　　学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充.

　　学生回答问题要点预设如下：

　　1.考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系.

　　2.函数的奇偶性的定义.

　　3.转化与化归的思想.

　　法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题.

　　法二：本法更具有一般性，已知

　　时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算.由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，，所以可以研究的函数值.

　　设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想.函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的.体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的.考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系.体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质.

　　例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.

　　变式1：函数为奇函数

　　变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析.

　　学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充.

　　学生回答问题要点预设如下：

　　1.考察点为函数的奇偶性与单调性的'关系.

　　2.函数的单调性的定义.

　　3.数形结合、转化与化归的思想.

　　法一：通过函数的图象分析.

　　法二：把要研究的范围转化为已知的范围.

　　设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列.同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想.通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明.

　　例4：求在区间上的最大值和最小值.

　　变式：在区间上的最大值是1，求的值.

　　教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响.

　　答案： 时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是.

　　变式答案：或.

　　学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略.

　　学生回答考察点分析(预设)：

　　1.二次函数的图象与性质.

　　2.分类与整合.

　　3.逆向思维.

　　学生回答解题思路分析(预设)：

　　研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系.

　　设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点.

　　通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势.学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合.

　　十、课后小结

　　1. 知识网络

　　2. 知识的来龙去脉

　　3. 问题中体现的数学思想

　　4. 分析问题的基本思路

　　学生总结，教师板书.

　　设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题.

　　十一、课后总结

　　巩固所学，补充课上的不足.主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题.

　　1.已知是定义在R上的函数，设，.

　　(1)试判断的奇偶性;(2)试判断的关系;

　　(3)由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由?

　　2.设函数，，

　　(1)讨论的奇偶性;(2)求的最小值.

　　3.已知集合，，

　　，是否存在实数，同时满足.

　　4.将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少?

　　十二、教学反思

　　在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题.在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦.从而养成良好的学习习惯、树立信心.感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题.通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途.通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合.

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