相反数与绝对值数学课堂教案

时间:2021-08-31

  学习目的

  1.使学生理解相反数的意义;

  2.给出一个数,能求出它的相反数;

  3.理解绝对值的意义,熟悉绝对值符号;

  4.给一个数,能求它的绝对值。

  教学重点、难点:

  1.理解掌握双重符号的化简法则。

  2.能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

  教学过程

  一、交流与发现:

  1.相反数的概念:

  首先,咱们来画一条数轴,然后在数轴上标出下列各点:3和-3,1.6和-1.6,请同学们观察:(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?

  同学们通过观察思考可以总结出以下几点:

  (1)上面的这两对数中,每一对数,只有符号不同。

  (2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点,一个在原点的左边,一个在原点的右边,而且离开原点的距离相同。

  练一练:请同学们举出几个相反数的例子

  (强调)我们还规定:0的相反数是0

  说明:

  (1)注意理解相反数定义中“只有”的含义。

  (2)相反数是相对而言的,即如果6是-6的`相反数,则-6也是6的相反数,因而相反数全是成对出现的。

  (3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外),在原点的两旁,并且距离原点距离相等的两个点,至于0的相反数是0的几何意义,可理解为这两点距离原点都是零。

  二、典型例题

  例(1)分别指出9和-7的相反数;

  解:由相反数的定义可知:

  (1)9的相反数是-9,-7的相反数是7;

  (2)-2.4是2.4的相反数,

  同学们思考交流,老师最后讲解,学生交流得出:一个正数的相反数是一个负数,而一个负数的相反数是一个正数。

  三、实验与探究

  同学们观察数轴比思考下列问题

  (1)数轴上表示有理数5,2,0.5的点到原点的距离各是多少?

  (2)数轴上表示有理数-5,-2,-0.5的点到原点的距离各是多少?

  (3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?

  学生思考回答,老师引导总结出绝对值的定义:

  在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。通常把有理数a的绝对值,记作|a|。

  如下图所示:在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。

  下面咱们根据绝对值的定义,来看一组题目:

  同学们观察,完成题目然后总结规律:

  (老师板书,总结归纳)

  (1)一个正数的绝对值是它本身。

  (2)一个负数的绝对值是它的相反数。

  (3)0的绝对值是0。

  因为正数可用a>0来表示,负数可用a<0来表示,所以上述三条可改写成:

  (1)如果a>0,那么|a|=a,

  (2)如果a<0,那么|a|=-a,

  (3)如果a=0,那么|a|=0,

  上面这几个式子可合并写成:

  由上面的几个式子可以看出,不论a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)。

  练一练

  (1)先分别求出它们的绝对值。

  (2)得到结论:

  交流总结:两个负数,绝对值大的负数反而小。

  四、课后总结:

  1.通过学习,了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。

  2.了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。

  3.理解两个有理数大小比较的方法。

  五:课后作业

  课本练习1、2、3