单项式与多项式相乘教案

时间:2021-08-31

  一、知识结构

  二、重点、难点分析

  本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则.难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法,以及乘法公式等后续知识的基础。

  1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即

  其中, 可以表示一个数、一个字母,也可以是一个代数式.

  2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意:

  (1)多项式每一项都包括前面的符号,例如 中的多项式,共有两项,就是 .运用法则计算时,一定要强调积的符号.

  (2)单项式必须和多项式中的每一项相乘,不能漏乘多项式中的任何一项.因此,单项式与多项式相乘的结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.

  (3)对于混合运算,要注意运算顺序,同时要注意:运算结果如有同类项要合并,从而得出最简结果.

  3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号,来确定乘积每一项的符号;

  4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式,乘积仍然是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等;

  5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序;也要注意合并同类项,得出最简结果.

  三、教法建议

  1.单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律,故在本课开始先讲述乘法分配律,由有理数过渡到字母.

  2.由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时,也可以采用以下代换的.方法,如计算:(—4x2)·(2x2+3x—1).

  设m=—4x2,a=2x2,b=3x,c=—1,

  ∴ (—4x2)·(2x2+3x—1)

  =m(a+b+c)

  =ma+mb+mc

  =(—4x2)·2x2+(—4x2)·3x+(—4x2)·(—1)

  =—8x4—12x3+4x2.

  这样过渡较自然,同时也渗透了一些代换的思想.

  3.单项式与多项式相乘,积仍是多项式,它的项数与多项式的项数相同.这是单项式与多项式相乘的结果,这个结果也是我们掌握法则的关键.一般说来,对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始,分析结果的结构,分析结果与各算式的关系,这样才能较好地掌握法则.

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