2）当 一定时，v与r成正比

　　3）当r一定时，v与 成正比

　　二、向心力 向心加速度

　　1. 向心力概念的建立

　　引例：在光滑水平桌面上，做演示实验

　　一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？

　　结论：

　　a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

　　b：向心力指向圆心，方向不断变化。

　　c：向心力的作用效果?D?D只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

　　2. 向心力的大小探究

　　（1）向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度 都有关系，且给出公式：F＝mr 2（说明该公式的得到?D?D控制变量法、定量测数据）

　　（2）据 推导向心力的另一表达式

　　4. 说明的几个问题：

　　（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

　　（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。

　　（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。

　　（4）当ω是常量时，向心加速度大小与半径成正比；当ν为常量时，向心加速度大小与半径成反比。

　　【典型例题】

　　例1. 如下图，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A物体的受力情况是（ ）

　　A. 受重力、支持力

　　B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

　　C. 受重力、支持力、向心力、摩擦力

　　D. 以上均不正确

　　解析：物体A在水平台上，其受重力和盘所产生的向上的支持力是一对平衡力，另外还受到一个向心力的作用才能做圆周运动，这个向心力实际上是摩擦力。所以A错，B正确。因为这个摩擦力就是向心力而不是两个力，所以C错。D因为B的正确而错误

　　例2. 如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ ）

　　A. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

　　B. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

　　C. 因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同

　　D. 因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

　　解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。

　　从做匀速圆周运动的.物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力。由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心。所以，正确选项为B。

　　之间关系的两种不同形式，并应正确理解其含义。

　　由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vA=vB。

　　所以ωB=ωC。

　　所以有 ωA：ωB：ωC=3：2：2，vA：vB：vC＝3：3：4。

　　故 aA：aB：aC=9：6：8。

　　点拨：（1）做圆锥摆运动的物体，所受的合外力提供向心力，因而物体处于非平衡状态。（2）圆锥摆周期T与摆线长度L的大小没有直接关系，与摆线和竖直方向夹角θ的大小也没有直接关系，而只与摆球做匀速圆周运动的轨道平面离悬点的高度h＝Lcosθ有关。

　　【模拟】

　　1. 有一个质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则（ ）

　　A. 它的加速度为零

　　B. 它所受合力为零

　　C. 它所受的合外力大小一定、方向改变

　　D. 它所受合力大小方向均一定

　　E. 它的加速度恒定

　　2. 如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是（ ）

　　A. 受重力、拉力、向心力

　　B. 受重力、拉力

　　C. 只受重力

　　D. 以上说法均不正确

　　3. 如图所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于（ ）

　　A. 4∶2∶1 B. 2∶1∶2

　　C. 1∶2∶4 D. 4∶1∶4

　　4. 下图为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。其中A为双曲线的一支，则由图线可知（ ）

　　A. A物体运动的线速度大小不变

　　B. A物体运动的角速度大小不变

　　C. B物体运动的角速度大小不变

　　D. B物体运动的线速度大小不变

　　5. 如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（ ）

　　A. 小球的线速度没有变化

　　B. 小球的角速度突然增大到原来的2倍

　　C. 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

　　D. 绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍

　　6. 小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时（如图所示），A、B两球做匀速圆周运动的（ ）

　　A. 线速度大小相等

　　B. 角速度相等

　　C. 向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1

　　D. 半径之比为r1∶r2＝1∶3

　　7. 如图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R=2r，R= r'，设皮带不打滑，问：ωA：ωB＝? ωB：ωC＝? vA：vB＝? vA：vC＝?