九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计

　　在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编收集整理的九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计，希望能够帮助到大家。

　　（1）教学设计

　　一．教学目标

　　1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

　　2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

　　二、教学重点、难点

　　1．重点：直角三角形的解法．

　　2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

　　三、教学过程：

　　(一)复习引入

　　1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

　　(1)边角之间关系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=

　　(2)三边之间关系 (勾股定理)

　　例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

　　以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

　　（二）教学过程

　　1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

　　2．教师在学生思考后，继续引导"为什么两个已知元素中至少有一条边？"让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

　　3．例题

　　例1：已知a、b、c为Rt△ABC的三边，且斜边c=30

　　a=15，解这个三角形．

　　解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的'思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

　　解 ∵sinA=a/c= 1/2

　　∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°

　　∴根据勾股定理求出b=

　　例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解这个三角形．

　　引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

　　在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书

　　完成之后引导学生小结"已知一边一角，如何解直角三角形？"

　　答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。

　　4．巩固练习

　　（1）P74 练习（单班）

　　(2) P77习题1（双班）

　　说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

　　(三)总结与扩展

　　1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

　　2.教师点评.

　　四、布置作业

　　1 、P84习题1 、2.（单班）

　　2 、P78习题6（双班）

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