一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

　　（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

　　四、教学过程：

　　（一）复习提问

　　1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

　　（一次函数，正比例函数，反比例函数）

　　2．它们的形式是怎样的?

　　(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

　　3．一次函数(=x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？ 值对函数性质有什么影响？

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

　　（二）引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

　　例1、(1)圆的半径是r(c)时，面积s (c)与半径之间的关系是什么?

　　解：s=πr（r>0）

　　例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积()与矩形一边长x()之间的关系是什么？

　　解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0<x<10)

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

　　解： =100(1+x)

　　=100（x＋2x+1）

　　= 100x+200x+100(0<x<1)

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

　　【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

　　（三）讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

　　2、在 =ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？

　　(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

　　4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

　　5、b和c是否可以为零？

　　由例1可知，b和c均可为零．

　　若b=0，则=ax2＋c；

　　若c=0，则=ax2＋bx；

　　若b=c=0，则=ax2．

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．

　　【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

　　(1)=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) =2+2x

　　(8)=x4＋2x2＋1（可指出是关于x2的二次函数)

　　【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

　　（四）巩固练习

　　1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c。

　　（1）当它的一条直角边的长为4.5c时，求这个直角三角形的面积；

　　（2）设这个直角三角形的面积为Sc2,其中一条直角边为xc，求S关

　　于x的函数关系式。

　　【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　2.已知正方体的棱长为xc,它的表面积为Sc2,体积为Vc3。

　　（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

　　（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　3.设圆柱的高为h(c)是常量，底面半径为rc，底面周长为Cc，圆柱的体积为Vc3

　　（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

　　（2）两个函数中，都是二次函数吗？

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

　　4. 篱笆墙长30，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积(2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

　　（五）拓展延伸

　　1. 已知二次函数=ax2＋bx＋c，当 x=0时，=0；x=1时，=2；x= -1时，=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

　　2.确定下列函数中的值

　　(1)如果函数= x^2-3+2 +x+1是二次函数,则的值一定是______

　　(2)如果函数=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函数,则的值一定是______

　　【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

　　（六） 小结思考：

　　本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　（七） 作业布置：

　　必做题：

　　1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加，求关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

　　2. 在长20c，宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xc的正方形，写出余下木板的面积(c2)与正方形边长x(c)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

　　选做题：

　　1.已知函数 是二次函数，求的值。

　　2.试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=-x2图象

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

　　五、教学设计思考

　　以实现教学目标为前提

　　以现代教育理论为依据

　　以现代信息技术为手段

　　贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

　　渗透一个意识——应用数学的意识