《因式分解的简单应用》说课稿
时间：2021-08-31一、说教材
1、关于地位与作用。
今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第四节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述了三个方面，一是因式分解在简单的多项式除法的应用；二是利用因式分解求解简单的一元二次方程；三是因式分解在数学应用问题中的综合运用。通过本节课的学习，不仅使学生巩固因式分解的概念和原理，而且又为后面代数的学习作好了充分的准备。
2、关于教学目标。
根据这一节课的内容，对于因式分解的应用在整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：
（一）知识目标：
①会用平方差公式和完全平方公式分解因式；
②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。
（二）能力目标：
①初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学应用问题；
②培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
③ 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
（三） 情感目标：
培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。并且让学生明确数学学习的重要性，让学生在利用数学知识解决生活实际问题中体验快乐。
3、关于教学重点与难点。
本节课利用因式分解知识解决问题是学习的关键，因此我将本课的学习重点、难点确定为：
学习的重点：
①会用平方差公式和完全平方公式分解因式；
②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。
学习的难点：
①因式分解过程中出现的符号问题，整体思想和换元思想的应用。
②综合运用因式分解知识解决数学应用问题。
4、关于教法与学法。
学情分析：
①七年级学生对于代数式的运算较之有理数运算有较大的困难，由于因式分解是乘法运算的逆运算，有部分学生对于此概念容易混淆
②对于平方差公式和完全平方公式，有部分学生容易在应用时混淆。
③对于一元二次方程求解问题，学生是初次接触，对于方程的根的情况较难理解。
④因式分解的'综合应用上学生困难较大。
教法与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。就本节课而言，根据学生在学习中可能出现的困难，本节课在教学中主要采用“尝试教学法”，以学生为主体，以亲身体验为主线，教师在课堂中主要起到点拨和组织作用。利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
注：不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。
教学思想：整体思想和换元思想的体现。
二、教学过程:
本节课，一共设以下几个环节
第一环节，设置问题，复习回顾:
兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。初一学生在学习过程中，能积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。
小小考场: 利用多媒体课件，依次出示
（1）a2+a （2）a2–4； （3）a2+2a+1
说明：① 巩固因式分解的两种基本解法；
②复习巩固两个基本公式。
第二环节， 尝试练一练：（预设题）
① a2÷(－a ) ② (a2+a)÷a
③ (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)
说明：1、本题前两小题可请学生口答，后两题请两位同学上黑板板演其他同学自己先做，然后纠正黑板上的错误。
2、通过预设题，层层递进，为例题的理解作了个铺垫，降低了本节课的难点，可以让学生自己理解书本例1。
3、请同学及时归纳用因式分解解决代数式的除法的方法和步骤：
①对每一个能因式分解的多项式进行因式分解；
②约去相同的部分；
③注意符号问题，整体思想的应用 。
4、安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点。
第三环节，开动小火车（填空）
1、（a2—4）÷（a+2）= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=
3、 (ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=
说明：本题先给学生3~5钟思考，采用开动小火车形式既训练了学生的解题速度又是对例1的及时巩固。
第四环节，合作探索，共同发现：
以四人一组分小组讨论书本的合作学习内容，并请几个小组代表发表见解，对于学生的发言应尽量鼓励。
分析：由AB=0可知A=0或B=0，利用此结论解方程（2x+3）(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。
第五环节，例题精析：
例、（2x－1）2=(x+2)2
分析：本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思对于本题的求解教师可板书过程，并强调利用因式分解求解简单的一元二次方程的步骤和注意点：
①求解原理是：由AB=0可知A=0或B=0。
②先移项，注意移项后要变号，等号右边为0。
③利用整体思想和换元思想因式分解。
④注意方程根的表示方法。
第六环节，比一比，赛一赛 ，看谁最棒：
1、(4mn3－6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a－1)2－(3a－1)2]÷(5a－2)
3、49x2－25=0 4、(3x－2)2=(1－5x)2
突破重点,巩固提高.
第七环节，探索提高,提升自我：
1、 已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式xy3 + x3y 的值。
2、把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差（较大的减去较小的）一定是4的倍数吗？是否可能有比4大的偶数因数？
说明：教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。
第八环节， 知识整理，归纳小结。
这一部分可由学生自行小结，尽可能说明本节课的收获，教师可适当补充。教师安排这一过程意图是：由学生自行小结，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。
第九环节，作业布置：
1、书本作业题，作业本。
2、兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。
三、板书设计：板书主要分课题、投影区和注意要点区。
四、关于教学设计：
由于本节课的重要性，对于本节课的设计主要强调“双基”，使学生的认知水平在原有的知识基础上有所提高，整堂课应以学生为主体，对于学生出现的错误，教师应给予正确的引导，并积极鼓励学生在课堂中体现自我，在数学学习中体验快乐。
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