分割等腰三角形的说课稿

时间：2021-08-31

　　一、教材分析

分割等腰三角形的说课稿

　　（一）、教材内容的地位和作用

　　《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究课，我根据本校班级学生基础知识掌握良好、认知能力良好但是思维品质缺乏、尖子生凤毛麟角等实际情况下，降低要求设计的一节课，三角形是平面几何最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础；这个学习阶段，处在是演绎几何向论证几何的过渡期，本章对三角形的研究呈现从一般到特殊的过程，而等腰三角形对于学生学习和研究轴对称性具有重要意义。本节课《分割等腰三角形》的设计也遵循了这个规律，从研究一般三角形到等腰三角形，探究过程中还可以帮助学生理解和掌握运用三角形知识，通过探究活动，不仅加强探索实践精神，而且还让学生感受到我国古老的数学文明，激发探索热情。

　　（二）、教学目标

　　根据新的《课程标准》要求和教材分析，结合本班学生实际情况，制定如下教学目标：

　　1．学会探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件，进而会探究将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,计算可以被分割的等腰三角形的度数．

　　2．体现数形结合、分类讨论的思想。

　　3．培养学生的自主探究的意识，初步掌握探究的一般思路和独立思考的习惯、提高解决问题的能力．

　　（三）教学重点、难点

　　教学重点、难点：探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的思路．

　　探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的一般规律。

　　二、教法、学法分析

　　本节课涉及的知识点有等腰三角形的“等边对等角”、“等角对等边”、“三角形内角和”定理（“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”定理），都是前阶段学生经常使用的熟悉知识，计算分割好的三角形中角之间的关系应该不难，因此本节课将用较多的时间引导学生如何根据图形探究分割的方法和规律，教师以多媒体为教学平台，通过精心设计问题和有效的激励机制充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生也在老师的鼓励引导下，小结方法，通过小组讨论等方式体会知识的应用和数学思考的方法增强学习的成就感和自信心，培养学生的探索精神和探究能力。

　　三、教学程序设计

　　教学过程

　　设计思路和各环节分析

　　（一）展示教材第110页例题3，以回顾作为引入：

　　例3：如图点D在⊿ABC的边AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。试指出图中相等的线段并说明理由。

　　提问：１、本题的⊿ABC是一个一般三角形，BD将此三角形分割成了两个等腰三角形，若将题目改为“已知⊿ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能画直线，将此三角形分割成两个等腰三角形吗？

　　提示：（1）能否过两个顶点画直线（否定）

　　（2）不过任何顶点画直线？（过两边则一为三角形另一个为四边形，否定）

　　（3）能否经过最小角的顶点画直线？（否定）

　　结论一：过三角形一个顶点画直线，保留最小角。

　　２、是不是所有的三角形都可以分成两个等腰三角形？如果不是，则要满足什么条件？

　　（二）探索交流，获得新知

　　如图，△ADC 是等腰三角形，延长AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，则有以下三种情况，即（1）BD=DC ；（2）CD=BC ；（3）BD=BC．

　　下面分别加以讨论．

　　（1）如果BD=DC，则有∠B=

　　∠BCD ．

　　又因为AD=DC ，所以∠A=∠ACD ．

　　所以∠A+∠B+∠ACB ＝180°

　　所以 2∠ACB =180°，∠ACB =90°．

　　所以这个三角形必定是直角三角形．即直角三角形一定可以被分割成两个等腰三角形。

　　（2）如果CD=BC，设∠A =α，如图因为 AD=DC，所以∠ACD =α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因为CD=BC，所以∠B =∠BDC = 2α，所以 ∠B =2∠A．

　　所以这个三角形必定有一个角是另一个的2倍．

　　（3）如果BD=BC，设∠A =α，如图同上推得∠BDC=2α．

　　因为 BD=BC，所以∠BCD =∠BDC=2α，

　　所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠AC B= 3∠A．

　　所以这个三角形必定有一个角是另一个的3倍．

　　结论二：一个任意三角形具备下列三个条件之一就可以被分割成两个等腰三角形．：

　　① 一个角是90°，

　　② 一个角是另一个角的2倍，

　　③ 一个角是另一个角的3倍，

　　三．尝试实践

　　给定一张等腰三角形纸片，剪一刀后，被分成两个等腰三角形纸片，这个原等腰三角形的每个内角角是几度？把所有符合要求的等腰三角形尽可能的列举出来。

　　分析：分类（1）顶角比底角大时，经过等腰三角形顶角的顶点画直线（保留最小角原则）

　　1． BD=AD=DC时又AB=AC。

　　∴∠BAC = 90°

　　∠ABC =∠ACB=45°

　　2 ．(一个角是另一个角的3倍) BD=AD ,DC=AC, 且AB=AC。

　　∴∠BAC = 108°

　　∠ABC=∠ACB=36°

　　（2）当底角比顶角大时，经过底角顶点画直线

　　3 ．（一个角是另一个角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。

　　∴∠BAC = 36°∠ABC=∠ACB=72°

　　4 ．（一个角是另一个角的 3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。

　　∴∠BAC =

　　∠ABC=∠ACB=

　　四、小结：

　　1．进一步探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件和思路．满足其中三个条件之一的三角形才可以被分成两个等腰三角形．

　　2．利用一般三角形所具有的条件解决特殊三角形的问题．

　　五、作业

　　试一试

　　1、已知⊿ABC中∠A=120°,∠ABC=40°试用一条直线将此三角形分割成两个等腰三角形。

　　2、将一个等边三角形分割成四个等腰三角形（画出分割线，标上必要的符号）

　　引入课题，是许多同仁热衷研究的内容，我认为，与其生搬硬套不如开门见山，利用学生已有的记忆，运用曾经出现过的例题３，以考核学生的记忆力和快速的反应能力，激发学生快速进入角色，兴致盎然，本题的计算也基本上复习了本课需要的几个重要定理的同时也通过此题的结论给学生一个直观的分割三角形的形象，变式引出后面的内容。

　　此处主要解决怎么画的问题，也为后面解决求等腰三角形各个内角度数时解决怎么画的打下伏笔。

　　本题以老师引导到为主。由共同探讨，一可以减少时间，二可以降低难度，也为后面学生的自主探讨积累经验，得出结论并掌握。

　　自然转折，符合常理。由问题2将本节课盲目尝试分割等腰三角形转化为有选择的判断怎样的三角形可以分割成两个等腰三角形，在有目的的进行分割，从而过渡到第二部分教学。

　　数形结合，利用图形找到三角形内角之间的关系。得出第一类三角形形状是直角三角形，有时间的话，这个结论可以放课后讨论验证它的正确性。

　　有了第一种探究，第二第三种探究结论就可以让学生与老师互动合作探究，很快得出结论，学生因为有了经验，自然就有了兴趣，更为后面等腰三角形分割，积累了第二个必不可少的经验。

　　最后得出的结论，可以帮助学生初步判断具备什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形，然后由一般到特殊，体现思路的一般规律，也顺利的引出后面的实践内容。

　　小组合作，让接受能力强的学生带动学能相对薄弱的同学，共同完成，共同进步。

　　一般三角形画线，得到的是角和角之间的关系，加上新的条件，就可以具体计算角的度数，因此此处的难点就比较顺当的解决了

　　分割等腰三角形成两个等腰三角形，可以综合使用并验证之前得到的两个结论，加强了学生解决问题的能力，使学生更深刻的掌握知识。

　　此处发现了教学参考上一个错误：BE=EC是不对的

　　及时小结，使学生及时反思，互相提醒，让更多的学生最大程度记住本课的知识要点。

　　这两个作业，分别有两种、四种分割结果，可以让不同层次的学生体验，发挥主观能动性。