一，设计理念

　　利用课本例题进行一题多变，一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究，思索的过程，诱导他们正确解题，运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。

　　为了完成这个设计理念，在本节课的教学方法上采用启发，诱导法。正所谓"授人以鱼，不如授人以渔"，学生在已有经验的基础上，要在自己的思考过程中得到进步，加深对知识的理解，就必须在教师的引导下，通过同学间的互相探讨，启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。

　　二，教学内容与教材分析

　　本节课位于《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）八年级（下）第六章第六节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是九年级数学《证明（二）》《证明（三）》中用以研究角相等的重要方法之一。作为八年级下最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。

　　三，教学重点和难点

　　教学重点：三角形内角和定理的推论。

　　教学难点：三角形的外角，三角形内角和定理的推论的应用。

　　四，教学目标

　　1， 知识技能目标：

　　三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。

　　2， 情感体验目标：

　　通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。

　　3， 创新性目标：

　　在体验一题多变，一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。

　　五，学情分析与学法选择

　　1，学情分析：

　　我班的学生大部分为郊区的孩子，作为八年级的学生，他们的学习能力有限，家庭的学习氛围更有限，我要做到的就是让他们在短暂的课堂45分钟内掌握本节课的内容，并学会融汇贯通。到了讲述本节课内容的时候，也已临近期末，他们此时不仅要掌握基础知识，更重要的是学习解题的方式方法，注意归纳总结，以点带面，不断的充实和完善自己的知识水平。这样做不仅能使学生掌握新课的内容，更能使他们在学习新知识的同时复习旧的知识，保持知识的连贯性。

　　2，学法选择：

　　（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。

　　（2）归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律，联系点，从而达到灵活应用。

　　六，教学过程设计

　　教学过程设计

　　设计意图

　　（一）复习并引入新课（7分钟）

　　1，复习三角形内角和定理。

　　2，向学生介绍三角形的外角，并由图形中的∠1与∠2让学生识别它们的不同点与相同点，并判断哪个角是三角形的外角。此时进一步问：

　　（1）为讲述三角形外角的概念铺平道路。

　　（2）引导学生进行观察，通过对比，使学生

　　教学过程设计

　　设计意图

　　三角形的外角与内角有几种关系 （相邻，不相邻）

　　3，课本例题P212 及改造

　　（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系 能证明你的结论吗

　　（2）∠ACD大于∠ACB吗 为什么

　　（3）∠ACD=∠B+∠ACB吗 为什么

　　进一步理解三角形的外角与内角的两种关系：与相邻的内角互补，与不相邻的内角满足三角形内角和定理的两个推论。

　　推论一：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　推论二：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　（3）在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角和定理的两个推论扫清障碍。

　　（二）一题多变，一题多解（33分钟）

　　1，已知：∠B=50°，∠CFD=80°，

　　∠D=20°

　　求：∠A的度数。（8分钟）

　　（1）利用上一题的图形，添加一条线段DE，即：过点D作线段DE与AB，AC分别交于E，F。

　　（2）本题考查了三角形内角和定理的应用及推论1。

　　（3）本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情况下，利用△ABC，

　　教学过程设计

　　设计意图

　　△ BDE，△CDF各内角与外角的关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望，提高学生的思维能力。

　　2，观察图形，回答问题：（10分钟）

　　（1）∠AED是 的外角

　　∠ACD是 的外角

　　（2）∠AED = +

　　∠ACD = +

　　（3）∠AED >

　　∠ACD >

　　（4）∠AFD是 的外角

　　（5）∠AFD = +

　　（6）∠AFD >

　　（7）∠AFD = + +

　　（1）利用上一题的图形，连结AD。

　　（2）在本题中抛出一连串的小问题，请学生轮流回答，让学生有表现的机会，提问面广。

　　（3）题目设计由易到难，由简单到复杂，相当于提供两种方法引导学生得出第（7）题的结论，此结论又为下一题作铺垫。

　　（4）反复用到三角形内角和定理的两个推论，强化学生对推论的记忆与应用。

　　A

　　F

　　B D

　　教学过程设计

　　（1）为了使学生将要回落的学习热情得以提高，去掉上一题图形中的线段EF，FC，使之成为课本P215的习题3。

　　设计意图

　　3，回答下列问题：（与上一题作对比，聪明的你有什么发现 ）（15分钟）

　　（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

　　（2）若∠B=65°，AF平分∠BAD，DF平分∠BDA，求∠AFD的大小。

　　（3）若∠B=n°，其他条件与（2）相同，求∠AFD的大小。

　　（2）在第（2）题的条件中给出两条角平分线AF与DF，启发学生与上一题进行比较思考，也可利用辅助线解题。

　　（3）第（3）题是对第（2）题的拓展，在完成这道题的过程中，让学生任意设定一个∠B的值，由教师快速回答，激发学生的求知欲望，调动学生的课堂情绪，活跃课堂气氛，让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程，培养他们分析和综合归纳的能力。

　　（三）课后思考题：课本P215试一试

　　（2分钟） A

　　F

　　B D

　　如图，求证：

　　（1）∠AFD>∠B

　　（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

　　（3）如果点F在线段AD的另一侧，结论会怎样

　　教学过程设计

　　（1）把上一题图形中的线段AD去掉，演变为课本中的试一试。

　　（2）作为课后作业让学生进行思考，第（1）（2）题可对本节课的内容起到复习的作用，第（3）题考查到四边形内角和，起到对知识的延伸作用。

　　设计意图

　　（四）课堂总结（3分钟）

　　1，本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。

　　2，这两个推论在什么情况下可以得到应用

　　再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。

　　七，板书设计

　　关注三角形的外角

　　一，三角形的外角 四，课堂练习

　　二，三角形内角和定理的推论 五，课后思考题

　　推论1

　　推论2

　　三，例题 六，课堂总结

　　八，教学设计说明

　　为了提高课堂45分钟的学习效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入，题题相扣，对课本的教学顺序进行重组，从课本的例题出发，利用线段的增减对题目进行改造变型，最后又回归到课本习题。学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解；在学生体验一题多变，一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维，增加课容量，培养学生观察，思考，猜测，探究的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同学间的相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评价，鼓励他们继续进步，调动他们对数学的学习兴趣，把"要我学"转变为"我要学"。在教学过程中教师始终扮演着引导者和合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题，获得成就感，使学生真正喜欢上数学。