11．2 一次函数

　　11．2．1 正比例函数

　　教学目标

　　１．认识正比例函数的意义．

　　２．掌握正比例函数解析式特点．

　　３．理解正比例函数图象性质及特点．

　　４．能利用所学知识解决相关实际问题．

　　教学重点

　　１．理解正比例函数意义及解析式特点．

　　２．掌握正比例函数图象的性质特点．

　　３．能根据要求完成转化，解决问题．

　　教学难点

　　正比例函数图象性质特点的掌握．

　　教学过程

　　ⅰ．提出问题，创设情境

　　一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

　　１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

　　２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

　　３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？

　　我们来共同分析：

　　一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：

　　25600÷（30×4+7）≈200（km）

　　若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．

　　类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

　　ⅱ．导入新课

　　首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

　　１．圆的周长l随半径r的大小变化而变化．

　　２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的`质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化．

　　３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

　　４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

　　答应:１．根据圆的周长公式可得：l=2 r．

　　２．依据密度公式p= 可得：m=7．8v．

　　３．据题意可知： h=0．5n．

　　４．据题意可知：t=-2t．

　　我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

　　一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．

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