教学内容：人教版小学数学教材一年级下册第87页例3、例4及相关练习。

　　教学目标：

　　1．通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。

　　2．在发现规律、与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。

　　3．通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美，培养学生发现和欣赏数学规律美的意识。

　　教学重点：引导学生发现、探究数列与数组的变体规律。

　　教学难点：理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。

　　教学准备：课件、学具

　　教学过程：

　　一、展示成果，激励引入

　　(一)成果展示，复习旧知：

　　1．师：我们先来欣赏一下我们生活的规律美吧？课件呈现学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。

　　2．这些图片漂亮吗？谁来图片中的哪些事物的排列是有规律的？都是按什么规律来排列的？

　　3．请你说一说：这些图片它们都有什么相同的地方？

　　4．引导学生说出：它们的规律就是都有一组重复出现。

　　（二）点明课题，提出挑战：

　　1．师：其实规律有很多种，刚才的规律就是都有一组图形或事物的重复出现。

　　2．师：今天我们就继续来学习找规律，但今天学习的规律要比上节课的更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗？

　　【设计意图：在新课开始前的对学生收集图片的展示，是对学生学习成果的一种肯定，同时也是对所学知识的一个简单梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习新知的需求。】

　　二、创设情境，探究新知

　　(一)探究数列中的变化规律

　　1．数形对应，感知规律

　　（1）说一说：分步呈现例3的第（1）小题上面的四组图形：你们能找到这些图形的摆放规律吗？让学生与同伴互相说一说，并请学生代表汇报。

　　（2）摆一摆：你能利用手中的学具把这几组图形也像这样的摆放出来吗？或者利用手中的笔将几组图形画出来吗？

　　（3）想一想：先让学生来谈一谈：摆图形与画图形时你有什么感觉？是不是觉得很麻烦？再启发学生：能不能用更简单的方法把这样的规律也表示出来？引导学生利用一一对应的思想，将每组图形相对应的正方形个数用数表示出来。

　　（4）如果按这样的规律再往后摆一组图形，应摆几个？为什么？如果让你按这样的规律再来表示出几组，你是愿意摆图形还是写数呢？

　　（5）比一比：我们今天找到的规律与上一节课找到的规律一样吗？有什么不同的地方？引导学生发现：原来的排列规律是一组图形或数字的重复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依次增加相同的个数。

　　【设计意图：通过直观的动态演示与教师的引导，利用图形与数的结合，注重图形与数列的一一对应，让学生在直观的认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。】

　　2．自主探究，发现规律

　　课件呈现例3第（1）小题下面的四组图形

　　（1）下面我们来比一比，看谁能发现下面这些图形与数排列的规律？

　　（2）让学生来说一说自己发现的规律

　　（3）比较：这一组图形与数的排列规律与上面的那一组一样吗？

　　（4）小结：相同点：图形与数并不是重复出现的。不同点：上面一组是依次增加相同的个数，这一组是依次减少相同的个数。

　　（5）简单介绍等差数列：像这样，每相邻两个数后一个数减前一个数的差都一样的数列，叫做等差数列。

　　【设计意图：让学生通过自主探究，去发现图形与数列的规律，并且通过比较、概括，发现这两组规律的不同之处，让学生对等差数列的排列规律有了全面的认识。】

　　3．独立学习，认知规律

　　（1）学生独立观察、思考，看看哪个同学先找到规律，并把你的发现与同伴说一说。

　　（2）学生代表汇报，教师配合板书。

　　（3）比较、归纳：这两组等差数列的变化规律是：都是依次增加或减少相同的数。

　　（4）让学生在直接在书上填写出剩余的四个数。师生再进行简单汇报。

　　【设计意图：通过以上各个环节的层层过渡与递进，学生已经完全能借助方法的迁移，顺利地通过由对图形排列规律的研究过渡到对等差数列的研究，完整的经历了从直观到抽象的认知过程。】

　　4．适时反馈，巩固认识

　　（1）完成P87下面“做一做”的第1题。

　　（2）你能自己设计这样的一组数吗？

　　(二)探究数组中的变化规律：

　　1．小组合作，发现规律：课件完整呈现例4。

　　（1）学生每四人为一小组，以小组为单位，把你找到的规律在小组内讨论、交流，看看哪一组先找到其中的规律，并完成填空。

　　（2）小组代表汇报：师：两个括号里分别填多少？为什么？

　　（3）多让几个学生来说一说其中的规律。可能会有：①想45+50=90；②想90-40=50；③想40和50组成90。对于这些发现，教师都要给予鼓励。

　　2．比较规律，提炼方法。

　　（1）想一想：这道题每组数的规律与前面的等差数列的规律一样吗？引导学生发现：前面是相邻的两个数之间的差不变；而这一题是这三个数之间都有不变的和或差的关系。

　　（2）教师小结：

　　①这节课我们学习的规律虽然不再是通过简单的重复得到的，每组图形、每个数或每组数都在变，但其中一定还隐藏着不变的东西，我们就是先要找到这些不变的东西才能找到规律。

　　②我们在找规律时，要善于发现数与数之间的和差关系。

　　3．应用方法，设计规律：

　　（1）请你按照这样类似的规律来设计一个数列与数组，来考考大家。

　　（2）学生汇报自己设计的作业，教师板书，与学生一起来找其中的规律。

　　（3）完成P87“做一做”的第2题。

　　【设计意图：因为例4具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，并且通过分析、比较、归纳与概括，让学生初步理解要在变化中找到不变量，体会所学规律背后的共同规律。】