本节课的设计思路是：生活中的数学现象——提炼为数学知识——运用与实际生活。让学生去感受生活，去体验数学。

　　1、数学来源于生活。

　　这是这个教学案例的一条主线，数学来源于生活体现了知识产生的根源，还知识以本来面貌。学生从现实生活中来学数学，不仅可以具体形象的学习知识，而且让学生认识到数学学习的重要性和必要性。

　　新《数学课程标准》要求：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”这一基本理念，有利于学生主动地进行观察，探究和交流等数学活动，使学生感受数学与现实生活的联系，增强了数学的应用意识。

　　圆是一种常见的图形，它是最简单的曲线图形，学生已经对圆有了初步的感性认识，因此，用一个牛吃草的生活情景引入新课。从这个日常生活中常见的，贴近学生生活实际的素材中，让学生在生活情景中进行学习活动，有利于激发学生的学习兴趣。

　　2、上升为数学知识。

　　在案例中，先通过观察牛吃草形成的圆形中，起决定作用的因素，发现了木桩及牛绳的作用，这些具体的事物中，教师由木桩——圆心，牛绳——半径，反映出了所要学习的数学问题，把反映数学问题的本质特征提取出来，用数学语言来概括出“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”，因此，把生活中的数学问题提炼为数学知识的学习。学生更加深刻地领会到数学与数学与现实生活之间的联系：数学源于生活，要符合生活实际，但不完全等同于生活，而是高于生活。

　　3、应用于实际。

　　数学知识的学习的最终目的还是利用这些知识来解决实际生活中的问题。这样的学习才是现实的，才是学生所喜爱的。在本案例的最后所设计的发散练习中，就是要学生用所学的知识来解决问题。学生要明确如何画图，如何画操场上最大的圆，他们结合今天所学的知识找到圆心，半径，并且明白它们的作用。体现知识在生活中的应用不是单一的，不变的。学生在画这个圆时还要知道怎样画才是最大的，就又利用了圆的其他知识，把关于圆的知识进行综合运用。

　　数学教学的本质是让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，学会运用数学的思维方式去观察，分析现实生活，去解决日常生活和其他学科中的问题，增强应用数学的意识，并建立良好的进一步学习的情感，而本案例正好是对这一本质的探索和实际。