“分数乘整数”在练习中，50%的学生喜欢用分数加法的计算方法来做分数乘法。学生利用式题，不但总结出了分数乘整数的计算方法，而且知道了算理（也就是分数乘整数的意义），真正做到了算理与算法相结合。

　　基于这两者天壤之别，笔者有了深深的感触，上述两个案例让我想到一个相同的问题，就是我们常说的备课之先“备学生”到底备到什么程度？对于学生的知识前测，教师心中有多大的把握？没有对学情准确的侦察”,便绝对不会”打赢”有效教学乃至高效教学这一胜仗。很多教师在备学生的时候，是借用别人的眼光来估计自己的学生，看教参上是怎么说的。教参说这时的学生应该具有什么样的知识经验,教师便坚信自己的学生也定是如此了。没有或者很少考虑到虽然是同一个年龄段的孩子，但还有诸多不同的因素：也许你的学生是后进的,他的基础没你想象的那么牢固;也许他是绝顶聪明的,学习进度已经超过好多课业了。

　　如上述案例中,关注学生转化的思想就是本课时教学的重中之重.数学知识有着本身固有的结构体系，往往是新知孕伏于旧知，旧知识点是新知识点的生长点，数学教学如何让知识体系由点到线，线到面，使知识结构“见木又见林”是十分必要的。案例1从整数乘法迁移到分数乘整数，想法是可取的，但整数乘法的意义在二上年级就已经出现，而且教材中没有出现整数乘法的抽象表达方式（即整数乘法表示求几个相同加数的和），对于五下年级的学生来说，遗忘程度可想而知。而案例2中，以五上年级的分数加法为基础，让学生自由探索，效果是非常明显的。转化是需要条件的，只要“跳一跳”，就能摘到“桃子”，学生才会去尝试。

　　今天这节课的算理看似简单,其实理解还是有困难的.根据学生的认知心理,在遇到一个陌生的问题,如”1/5×3=?”时,学生对算法的兴趣远远胜于算理.因为算法可以直接得到结果。一旦知道算法，多数学生会对算理失去兴趣。甚至为了考试成绩去死记硬背算理，算法与算理完全脱离。那么我们实际上不是教数学，而是在教一门计算程序：不是在培养研究者,而是在训练操作工。这与”学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的思想方法和必要的应用技能”相违背的。

　　数学思想方法内容十分丰富，学生一接触到数学知识，就联系上许多数学思想方法。寓理于算的思想就是小学数学中的基本思想方法。在教学时，把重点放在让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。小学是打基础的教育，有了算理的支撑，算法才会多样化，课堂才会更开放。

　　课标中，原来讲“双基”，现在变成“四基”，多了基本思想、基本活动经验，笔者认为，只有具备了基本思想、基本活动经验，才能在思维上促进基本知识、基本技能的发展。不但教给学生一个表层的知识，更要给学生思维的方法与思想。