一、背景分析

　　“可能性的大小” 这一教学内容是新课程标准增加的概率知识内容，是课程改革后首次在小学数学课程中（人教版三年级上册p106～107例3、例4、例5；北师大三年级上册第84、85页）出现的，从而相关的教学可以说是一个全新的尝试。以往在教学这一内容时教学思路大同小异，基本是通过“猜想—验证”这一模式来进行教学，主要是“猜想‘哪种颜色球多，摸到可能性就大’→验证‘果然如此’”，以此让学生来感受“可能性的大小”，并且为了防止试验的意外，刻意回避小概率事件的发生，老师准备材料时特意让学生从“黑球9个、白球1个”这样特殊情况中摸球，以此来验证黑球多所以摸出来的黑球果然也多。

　　二、案例片断简述

　　［现象］真的意外吗？

　　老师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球，问：如果连续摸10次，你觉得会出现什么情况？

　　生1：7次摸到黄球，3次摸到白球。

　　生2：我猜是8次黄2次白。

　　生3：我觉得是9次黄1次白。……

　　师：你们为什么这样猜？

　　生：因为盒子里黄球有3个，而白球只有1个，所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。

　　师：有什么方法可以知道谁猜得合理？（生齐喊：摸摸看！）

　　教师指名让一个学生上来摸，其他学生记录。最后，大大出乎意料，结果竟然是7白3黄。

　　教师非常尴尬……

　　［分析］实际上摸球意外结果的出现，这是一种可遇而不可求的机遇，正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机，难道这一结果真的大大出乎意料吗？－－没有，从可能性的角度去看，这一问题是非常正常的，甚至于10次摸出来全部是黄的都有可能。试问：如果这10次摸出来结果真的是黄的要多，那么学生就验证了黄的摸出来可能性要大吗？学生就没有问题了？难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗？

　　［现象］“统计”是好办法吗？

　　1、教师在盒子中放入1个白球和3个黄球，请学生猜想一下，摸球10次的结果会是怎样？

　　2、教师板书学生的猜测后问：要知道谁的猜测比较合理该怎么办？

　　3、组织学生分组合作摸10次，请先摸好的组上台将数据填到汇总表中。

　　4、观察汇总表中的数据，你发现了什么？统计总数后你又发现了什么？

　　［分析］用全班汇总结果分析而把某一组出现的小概率事件掩盖起来，这样的教学表面看似乎没有了问题，学生不管摸出来情况怎样，只要最后一统计汇总，你的个别意外得服从全班统计的`结果；但是从可能性的角度看还是存在摸出来白的反而多这种可能，这时老师该怎么办？同时也忽视了对学生出现的偶然性现象的分析与研究，这对学生可能性以及大小的深入理解不能说是一大遗憾。

　　三、教学思考

　　1、“可能性的大小”能“猜想--验证”吗？

　　概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示，一些错误概念（如预言结果法：将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。）都与因果思维有关，它们顽固而难以改变。

　　学习可能性的大小不宜简单地用解决确定性问题的“猜想－验证”模式教学，因为从理论上说，实际上黑球可能性大，所以摸出来的黑球要多，但实际上师生希望用有限的摸球次数球来验证是验证不出来的。

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