方差与标准差教学反思

时间：2021-08-31

　　指导学生用语言描述，两数和与两数差的积等于它们的平方差。这个公式叫做平方差公式。如下是小编给大家整理的方差与标准差教学反思，希望对大家有所作用。

　　一.教学目标

　　1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

　　2.掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.

　　3.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.

　　二.要点梳理

　　1.我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.

　　2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小

　　3.设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(X1- )2，(X2- )2，(X3- )2，，(Xn- )2,,那么我们求它们的平均数，即用S2= .

　　4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。

　　5.方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，

　　6.为什么要这样定义方差?

　　7.为什么要除以数据的个数n?

　　8.标准差与方差的区别和联系?

　　三.问题探究

　　知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性

　　例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下(单位：mm)

　　A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1

　　B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2

　　思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差?

　　2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?

　　3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗?

　　直径/mm 直径/mm

　　A厂 B厂

　　知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差

　　例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我们用它们的平均数，即用S2=1N [(x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .

　　在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.

　　【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　知识点3.

　　例3.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，

　　①数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是方差是，

　　②数据2x1,2x2,，2xn的平均数是方差是，

　　③数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是方差是，

　　你能找出数据的变化与平均数、方差的'关系吗?

　　四.课堂操练