周五回学校参加教工大会，学校安排的内容是听课，数学和英语，两位年轻老师执教，参加比赛时的录像，我听了数学课，课题是“圆的面积”。

　　上课片段：（班级学生分小组就坐）上课铃响，一位女生站在学生中间，给大家讲了一个故事，是一个聪明的年轻人和国王斗智的内容，国王给年轻人一块羊皮，让他用这块羊皮去围土地，围得的土地都是年轻人的。聪明的年轻人把羊皮减成一个细长条，围成一个圆，那是一块很大的土地，国王很是懊恼，但也没办法。女生给大家留了一个问题，为什么圆的面积大，而不是正方形面积大？接着老师给出圆的面积的定义，然后让学生用发给的正方形纸去想办法减成一个圆。小组活动很热闹，大家都在出谋划策，很快就有小组完成了，老师展示了学生成果，并请学生讲解如何思考的，对学生的操作给予充分肯定。随后，老师用让学生想办法把这个圆剪开拼成一个长方形。学生的热情很高，从录像上看，大家都融入其中。老师战士两组成果，一个是减成四个扇形，一个是减成若干个扇形（有大有小，没有均分），学生得出应该减的扇形越小，所拼得的图形越接近长方形。随后老师用多媒体演示，先是四份，再是八份，再是若干分（看的是录像，没法细数）。随后学生在老师的引导下推导出圆的面积公式……

　　（1）要在教材的加工上下工夫

　　这位老师打破了原有的教材顺序，改变了传统由教师按照教材，把公式直接“抛”给学生的教学方式。原来教材次序是圆的面积的定义，公事推导，例题，思考，思考的题目就是已知周长求面积的问题。该教师则是从问题情境（一则故事）引到圆的面积，学生很有学习热情，从而能够积极参与推导面积公式的活动。事实上，数学是一门解决实际问题的学科，数学教学应让学生充分感受数学与生活的联系。考虑到教材是线性的、封闭的体系，而教学是生动的、灵活的，这就需要教师根据学生的认知水平，对教材进行处理，设计出一个既以教材内容为基础的，又更为吸引学生学习的问题情境，适当的改变编排顺序的教学过程，使之成为非线性的、开放的教学。

　　（2）数学教学应有利于学生的再创造

　　课堂中引入了剪纸、拼图活动，使原本单调、枯燥的数学课生动起来，充满了乐趣；公式的给出，不是教师也不是教材“抛”出的，而是学生通过自己的操作过程推导出来的。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、多媒体辅助、观察猜想、揭示规律、形成公式等一系列过程。传统的教学侧重于学生对公式的接受和掌握；而这节课则侧重于公式的产生、构建、形成，学生对过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。事实上，在教学中，教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件、设置丰富的情境、提供具体的例子，让学生在实践活动的过程中，自己“再创造”出各种概念、法则，或是发现有关的各种规律。这体现了现代数学教学理论的“再创造原理”。弗赖登塔尔（H.Freudenthal）就认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。在这个“再创造”的活动过程中，学生不再作为被动接受知识的客体，而始终处于一种积极创造的状态，成为主动的探索者，积极的思考者了。教师的关键是设计好的问题情景和活动，并在学生探究受阻时，恰当地介入和引导。