教学片段：

　　师：你有什么方法求出这四位同学平均每人收集了多少个矿泉水瓶？自身试一试，并在四人小组中交流一下。

　　（师出示要求：独立试一试，再在小组里交流，说说自身这种方法的过程，并比较自身与同组同学方法之间的不同之处。）

　　（同学独立考虑，进行交流后反馈。）

　　生1：我们以前学过求“2＋3＋4＋5＋6＋7＋8”这样的加法，就是把大与小分一分，使每个数一样多，所以，我就想到把这些数分一分，多的给少的几个，把小红的1个给小兰，小明给小亮2个，他们四人就一样多了，都是13个。

　　师：你们觉得有道理吗？

　　生：有道理。

　　师：刚才小A说得非常好，还联系了我们以前学过的求几个数和的简便方法，真不错！他的方法我们可以用一个词来概括一下：移多补少（电脑演示移多补少的过程）。谁来解释一下，移多补少这个词的意思？

　　生2：把多的移出来补给少的，使大家一样多。

　　师：解释得真好！求平均数还有跟刚才这个同学不一样的方法？

　　生3：我把他们四人收集的个数都加在一起，再平均分成四份。（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）

　　师：（板书：（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个））哪些同学也是这样算的？你能再说一说，你是怎么想的吗？

　　生4：要使每个人一样多，只要平均分就可以了，所以我先把四个人收集的合在一起，再除以4。

　　师：这样的方法我们也可以用一个词来概括：先合再分。“先合”就是刚才两位同学说的：把四人收集的合在一起，求四人总数；“再分”就是再平均分。这样也能使四人一样多。

　　生5：我还有一种方法：因为四个人收集的都在10瓶以上，我就把10先不看，多出来的局部： 4＋2＋1＋5＝12（个），再把多的平均分成四份：12÷4＝3（个）所以平均每人就是：10＋3＝13（个）。

　　师：哦。老师还是不怎么明白。谁能再说一遍？

　　生6：就是找一个数10，四个人收集的数都减去这个数，多出来数平均分，再加原来这个数，这样计算的话，数字比较，计算的时候比较方便。他取的是10，我也可以取11，算出来是一样的。

　　师：解释得真不错！这种方法我们也给他取个名：找基准数。找到一个基准数，大家都以这个数为规范，多出来的局部平均分，再加上基准数。就象小B说的，基准数可以是多个的，但一般我们取整十整百……数时计算会更简便一些。

　　生7：我算过了，取了12，算出来结果也是13个，而且比我刚才用的先合后分的方法更简单。

　　师：我们有这么多求出平均数的方法。你觉得哪一种你比较喜欢？

　　生8：我觉得都好的。但是，移多补少的方法会看不出来要移多少个。

　　生9：我觉得计算大数的平均数时，找基数的方法会简单一点，但是不要忘了加到基准数上去。

　　师：老师也同意这些同学的说法。移多补少的方法与找基准数的方法是相通的，找好一个基准数后，就是把多的局部拿出来补给少的，两种方法是相辅相成的。在运用时，你可以选择合适的方法。

　　（练习：基础练习与拓展。）

　　（其中的一道拓展题：三（5）班图书角有书86本，三（6）班图书角有书104本，现在学校要将50本新书分给这两个班，怎样分能使两个班的图书一样多？）

　　生1:我把所有的书都加起来，再平均分给两个班。（86＋104＋50）÷2＝120（本）。这样，五班就分到了：120－86＝34（本），六班就得到了：120－104＝16（本）。

　　生2：我把（6）班比（5）班多的书与50本合在一起，再平均分给两个班。

　　（104－86＋50）÷2＝34（本），因此，六班就分得34本，而五班实际上只分得了：34－18＝16（本）。

　　生3：我想：六班比五班多18本，先从50本中拿出18本给了五班，再把剩下的平均分。104－86＝18（本），（50－18）÷2＝16（本），所以，五班实际得到了16＋18＝34（本）。

　　生4：我把六班比五班多18本先平均分成2份，把其中一份给五班，使两班同样多。再把50本平均分，这样，六得到：25－9＝16（本），五班得到：25＋9＝34（本）。

　　生5：我跟生3差不多，先把50本给少的五班，这时五班比六班多：86＋50－104＝32（本），再把多的平均分成2份，每班一份，六班就只得了：32÷2＝16（本），五班得了：50－16＝34（本）。

　　生6：我先把五班和六班原有的书平均分：（104＋86）÷2＝95（本），再把50本平均分：50÷2＝25（本），95＋25＝120（本），120－104＝16（本）就是六班分得的书的数量。

　　师：（方法一到方法六板书。）这六位同学说的方法都很不错，都有自身不同的见解。现在我们来看看这五种方法，哪几种是同类型的？

　　生1：我觉得第一种方法与其它方法不是很一样，他是先合再分的。

　　生2：我也觉得，方法一是先合再分，而其它好象是移多补少。

　　生3：我觉得第六种方法与第一种方法是差不多的，先合起来求平均数，再平均分。

　　师：方法一与方法六有相通之处，先合在一起，再求平均数。方法二到方法五，其实都找了一个基数，再移多补少。如：方法二（画线段图），把六班看得和五班一样多，即找了基准数86，再把多的平均分，就是把多的移给少的。同样道理，方法三……

　　反思：

　　在做这道拓展题之前，我有点担心同学会遇到困难，想提示同学怎么来考虑这个问题，转念一想，我应该充沛相信同学的能力，同学可能会有比我更好的方法，让他们自身去尝试一下也未必不可，于是就出现了上面这些解法。假如在解题前我作一些提示，或许方法会少一些，先不论这些方法的优与劣，同学的思维是发散的、积极的。在探究求平均数的方法时，充沛暴露同学的思维，让同学在独立考虑后交流讨论自身的思路，并比较不同。同学理解了求平均不同方法的内涵与算理，在解决这个问题时能有如此多的想法。因此，数学教学活动建立在同学的认知发展水平和已有的知识经验基础之上是必要的。教师应激发同学的学习积极性，向同学提供充沛从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，让同学真正成为数学学习的主人。